統計函數 (scipy.stats)

此模組包含大量的機率分布、摘要和頻率統計、相關函數和統計檢定、遮罩統計、核密度估計、準蒙地卡羅功能等等。

統計學是一個非常廣泛的領域，有些主題超出 SciPy 的範圍，由其他套件涵蓋。其中一些最重要的套件是

• statsmodels：迴歸、線性模型、時間序列分析，以及 scipy.stats 也涵蓋的主題的擴展。

• Pandas：表格資料、時間序列功能、與其他統計語言的介面。

• PyMC：貝氏統計建模、機率機器學習。

• scikit-learn：分類、迴歸、模型選擇。

• Seaborn：統計資料視覺化。

• rpy2：Python 到 R 的橋樑。

機率分布

每個單變量分布都是 rv_continuous 的子類別的實例（離散分布為 rv_discrete）

rv_continuous([momtype, a, b, xtol, ...])	用於子類別化的通用連續隨機變數類別。
rv_discrete([a, b, name, badvalue, ...])	用於子類別化的通用離散隨機變數類別。
rv_histogram(histogram, *args[, density])	產生由直方圖給定的分布。

連續分布

alpha	Alpha 連續隨機變數。
anglit	Anglit 連續隨機變數。
arcsine	反正弦連續隨機變數。
argus	Argus 分布
beta	Beta 連續隨機變數。
betaprime	Beta prime 連續隨機變數。
bradford	Bradford 連續隨機變數。
burr	Burr (Type III) 連續隨機變數。
burr12	Burr (Type XII) 連續隨機變數。
cauchy	柯西連續隨機變數。
chi	卡方連續隨機變數。
chi2	卡方平方連續隨機變數。
cosine	餘弦連續隨機變數。
crystalball	Crystalball 分布
dgamma	雙伽瑪連續隨機變數。
dpareto_lognorm	雙帕雷托對數常態連續隨機變數。
dweibull	雙 Weibull 連續隨機變數。
erlang	Erlang 連續隨機變數。
expon	指數連續隨機變數。
exponnorm	指數修改常態連續隨機變數。
exponweib	指數 Weibull 連續隨機變數。
exponpow	指數冪連續隨機變數。
f	F 連續隨機變數。
fatiguelife	疲勞壽命 (Birnbaum-Saunders) 連續隨機變數。
fisk	Fisk 連續隨機變數。
foldcauchy	摺疊柯西連續隨機變數。
foldnorm	摺疊常態連續隨機變數。
genlogistic	廣義邏輯斯諦連續隨機變數。
gennorm	廣義常態連續隨機變數。
genpareto	廣義帕雷托連續隨機變數。
genexpon	廣義指數連續隨機變數。
genextreme	廣義極值連續隨機變數。
gausshyper	高斯超幾何連續隨機變數。
gamma	伽瑪連續隨機變數。
gengamma	廣義伽瑪連續隨機變數。
genhalflogistic	廣義半邏輯斯諦連續隨機變數。
genhyperbolic	廣義雙曲連續隨機變數。
geninvgauss	廣義反高斯連續隨機變數。
gibrat	Gibrat 連續隨機變數。
gompertz	Gompertz（或截斷 Gumbel）連續隨機變數。
gumbel_r	右偏 Gumbel 連續隨機變數。
gumbel_l	左偏 Gumbel 連續隨機變數。
halfcauchy	半柯西連續隨機變數。
halflogistic	半邏輯斯諦連續隨機變數。
halfnorm	半常態連續隨機變數。
halfgennorm	廣義常態連續隨機變數的上半部分。
hypsecant	雙曲正割連續隨機變數。
invgamma	反伽瑪連續隨機變數。
invgauss	反高斯連續隨機變數。
invweibull	反 Weibull 連續隨機變數。
irwinhall	Irwin-Hall（均勻和）連續隨機變數。
jf_skew_t	Jones 和 Faddy 偏斜 t 分布。
johnsonsb	Johnson SB 連續隨機變數。
johnsonsu	Johnson SU 連續隨機變數。
kappa4	Kappa 4 參數分布。
kappa3	Kappa 3 參數分布。
ksone	Kolmogorov-Smirnov 單尾檢定統計量分布。
kstwo	Kolmogorov-Smirnov 雙尾檢定統計量分布。
kstwobign	縮放 Kolmogorov-Smirnov 雙尾檢定統計量的極限分布。
landau	Landau 連續隨機變數。
laplace	拉普拉斯連續隨機變數。
laplace_asymmetric	非對稱拉普拉斯連續隨機變數。
levy	Levy 連續隨機變數。
levy_l	左偏 Levy 連續隨機變數。
levy_stable	Levy-stable 連續隨機變數。
logistic	邏輯斯諦（或 Sech 平方）連續隨機變數。
loggamma	對數伽瑪連續隨機變數。
loglaplace	對數拉普拉斯連續隨機變數。
lognorm	對數常態連續隨機變數。
loguniform	對數均勻或倒數連續隨機變數。
lomax	Lomax（第二類帕雷托）連續隨機變數。
maxwell	麥克斯韋連續隨機變數。
mielke	Mielke Beta-Kappa / Dagum 連續隨機變數。
moyal	Moyal 連續隨機變數。
nakagami	Nakagami 連續隨機變數。
ncx2	非中心卡方連續隨機變數。
ncf	非中心 F 分布連續隨機變數。
nct	非中心 Student's t 連續隨機變數。
norm	常態連續隨機變數。
norminvgauss	常態反高斯連續隨機變數。
pareto	帕雷托連續隨機變數。
pearson3	皮爾森 III 型連續隨機變數。
powerlaw	冪函數連續隨機變數。
powerlognorm	冪對數常態連續隨機變數。
powernorm	冪常態連續隨機變數。
rdist	R 分布（對稱 beta）連續隨機變數。
rayleigh	Rayleigh 連續隨機變數。
rel_breitwigner	相對論 Breit-Wigner 隨機變數。
rice	Rice 連續隨機變數。
recipinvgauss	倒數反高斯連續隨機變數。
semicircular	半圓形連續隨機變數。
skewcauchy	偏斜柯西隨機變數。
skewnorm	偏斜常態隨機變數。
studentized_range	學生化範圍連續隨機變數。
t	Student's t 連續隨機變數。
trapezoid	梯形連續隨機變數。
triang	三角形連續隨機變數。
truncexpon	截斷指數連續隨機變數。
truncnorm	截斷常態連續隨機變數。
truncpareto	上限截斷帕雷托連續隨機變數。
truncweibull_min	雙重截斷 Weibull 最小值連續隨機變數。
tukeylambda	Tukey-Lamdba 連續隨機變數。
uniform	均勻連續隨機變數。
vonmises	Von Mises 連續隨機變數。
vonmises_line	Von Mises 連續隨機變數。
wald	Wald 連續隨機變數。
weibull_min	Weibull 最小值連續隨機變數。
weibull_max	Weibull 最大值連續隨機變數。
wrapcauchy	包裹柯西連續隨機變數。

單變量連續分布的 fit 方法使用最大似然估計將分布擬合到資料集。fit 方法可以接受常規資料或受限資料。受限資料以 CensoredData 類別的實例表示。

CensoredData([uncensored, left, right, interval])

此類別的實例表示受限資料。

多變量分布

multivariate_normal	多變量常態隨機變數。
matrix_normal	矩陣常態隨機變數。
dirichlet	Dirichlet 隨機變數。
dirichlet_multinomial	Dirichlet 多項式隨機變數。
wishart	Wishart 隨機變數。
invwishart	反 Wishart 隨機變數。
multinomial	多項式隨機變數。
special_ortho_group	特殊正交矩陣 (SO(N)) 隨機變數。
ortho_group	正交矩陣 (O(N)) 隨機變數。
unitary_group	矩陣值 U(N) 隨機變數。
random_correlation	隨機相關矩陣。
multivariate_t	多變量 t 分布隨機變數。
multivariate_hypergeom	多變量超幾何隨機變數。
normal_inverse_gamma	常態反伽瑪分布。
random_table	來自具有固定邊際總和的獨立樣本的列聯表。
uniform_direction	向量值均勻方向。
vonmises_fisher	von Mises-Fisher 變數。

scipy.stats.multivariate_normal 方法接受以下類別的實例來表示共變異數。

Covariance()

共變異數矩陣的表示

離散分布

bernoulli	白努利離散隨機變數。
betabinom	beta-二項式離散隨機變數。
betanbinom	beta-負二項式離散隨機變數。
binom	二項式離散隨機變數。
boltzmann	Boltzmann（截斷離散指數）隨機變數。
dlaplace	拉普拉斯離散隨機變數。
geom	幾何離散隨機變數。
hypergeom	超幾何離散隨機變數。
logser	對數（對數級數、級數）離散隨機變數。
nbinom	負二項式離散隨機變數。
nchypergeom_fisher	Fisher 的非中心超幾何離散隨機變數。
nchypergeom_wallenius	Wallenius 的非中心超幾何離散隨機變數。
nhypergeom	負超幾何離散隨機變數。
planck	普朗克離散指數隨機變數。
poisson	Poisson 離散隨機變數。
poisson_binom	Poisson 二項式離散隨機變數。
randint	均勻離散隨機變數。
skellam	Skellam 離散隨機變數。
yulesimon	Yule-Simon 離散隨機變數。
zipf	Zipf (Zeta) 離散隨機變數。
zipfian	Zipfian 離散隨機變數。

以下概述統計函數。其中許多函數在 scipy.stats.mstats 中有類似版本，適用於遮罩陣列。

摘要統計

describe(a[, axis, ddof, bias, nan_policy])	計算傳遞陣列的幾個描述性統計量。
gmean(a[, axis, dtype, weights, nan_policy, ...])	計算沿指定軸的加權幾何平均數。
hmean(a[, axis, dtype, weights, nan_policy, ...])	計算沿指定軸的加權調和平均數。
pmean(a, p, *[, axis, dtype, weights, ...])	計算沿指定軸的加權冪平均數。
kurtosis(a[, axis, fisher, bias, ...])	計算資料集的峰度（Fisher 或 Pearson）。
mode(a[, axis, nan_policy, keepdims])	傳回傳遞陣列中模態（最常見）值的陣列。
moment(a[, order, axis, nan_policy, center, ...])	計算樣本平均數的第 n 個動差。
lmoment(sample[, order, axis, sorted, ...])	計算來自連續分布的樣本的 L 動差
expectile(a[, alpha, weights])	計算指定水平的期望值。
skew(a[, axis, bias, nan_policy, keepdims])	計算資料集的樣本偏度。
kstat(data[, n, axis, nan_policy, keepdims])	傳回第 n 個 k 統計量（目前為 1<=n<=4）。
kstatvar(data[, n, axis, nan_policy, keepdims])	傳回 k 統計量變異數的無偏估計量。
tmean(a[, limits, inclusive, axis, ...])	計算修剪平均數。
tvar(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	計算修剪變異數。
tmin(a[, lowerlimit, axis, inclusive, ...])	計算修剪最小值。
tmax(a[, upperlimit, axis, inclusive, ...])	計算修剪最大值。
tstd(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	計算修剪樣本標準差。
tsem(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	計算修剪平均數的標準誤。
variation(a[, axis, nan_policy, ddof, keepdims])	計算變異係數。
find_repeats(arr)	尋找重複項和重複計數。
rankdata(a[, method, axis, nan_policy])	為資料指定等級，適當地處理並列。
tiecorrect(rankvals)	用於 Mann-Whitney U 和 Kruskal-Wallis H 檢定的並列校正因子。
trim_mean(a, proportiontocut[, axis])	在修剪指定比例的極端值後傳回陣列的平均值
gstd(a[, axis, ddof])	計算陣列的幾何標準差。
iqr(x[, axis, rng, scale, nan_policy, ...])	計算沿指定軸的資料四分位距。
sem(a[, axis, ddof, nan_policy, keepdims])	計算平均數的標準誤。
bayes_mvs(data[, alpha])	平均數、變異數和標準差的貝氏信賴區間。
mvsdist(data)	資料的平均數、變異數和標準差的「凍結」分布。
entropy(pk[, qk, base, axis, nan_policy, ...])	計算給定分布的 Shannon 熵/相對熵。
differential_entropy(values, *[, ...])	給定分布的樣本，估計微分熵。
median_abs_deviation(x[, axis, center, ...])	計算沿給定軸的資料中位數絕對偏差。

頻率統計

cumfreq(a[, numbins, defaultreallimits, weights])	傳回累積頻率直方圖，使用直方圖函數。
percentileofscore(a, score[, kind, nan_policy])	計算相對於分數列表的分數的百分等級。
scoreatpercentile(a, per[, limit, ...])	計算輸入序列給定百分位數的分數。
relfreq(a[, numbins, defaultreallimits, weights])	傳回相對頻率直方圖，使用直方圖函數。

binned_statistic(x, values[, statistic, ...])	計算一組或多組資料的箱狀統計量。
binned_statistic_2d(x, y, values[, ...])	計算一組或多組資料的二維箱狀統計量。
binned_statistic_dd(sample, values[, ...])	計算一組資料的多維箱狀統計量。

假設檢定和相關函數

SciPy 有許多用於執行假設檢定的函數，這些函數傳回檢定統計量和 p 值，其中一些函數傳回信賴區間和/或其他相關資訊。

以下標題基於內部函數的常用用途，但由於統計程序的種類繁多，任何粗略分類的嘗試都不會是完美的。另請注意，同一標題下的檢定通常不可互換（例如，許多檢定具有不同的分布假設）。

單樣本檢定 / 配對樣本檢定

單樣本檢定通常用於評估單個樣本是否來自指定的分布或具有指定屬性（例如，零平均數）的分布。

ttest_1samp(a, popmean[, axis, nan_policy, ...])	計算一組分數平均數的 T 檢定。
binomtest(k, n[, p, alternative])	執行成功機率為 p 的檢定。
quantile_test(x, *[, q, p, alternative])	執行分位數檢定並計算分位數的信賴區間。
skewtest(a[, axis, nan_policy, alternative, ...])	檢定偏度是否與常態分布不同。
kurtosistest(a[, axis, nan_policy, ...])	檢定資料集是否具有常態峰度。
normaltest(a[, axis, nan_policy, keepdims])	檢定樣本是否與常態分布不同。
jarque_bera(x, *[, axis, nan_policy, keepdims])	對樣本資料執行 Jarque-Bera 適合度檢定。
shapiro(x, *[, axis, nan_policy, keepdims])	執行 Shapiro-Wilk 常態性檢定。
anderson(x[, dist])	Anderson-Darling 檢定資料是否來自特定分布。
cramervonmises(rvs, cdf[, args, axis, ...])	執行單樣本 Cramér-von Mises 檢定以進行適合度檢定。
ks_1samp(x, cdf[, args, alternative, ...])	執行單樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢定以進行適合度檢定。
goodness_of_fit(dist, data, *[, ...])	執行適合度檢定，比較資料與分佈族群。
chisquare(f_obs[, f_exp, ddof, axis, sum_check])	執行皮爾森卡方檢定。
power_divergence(f_obs[, f_exp, ddof, axis, ...])	Cressie-Read 冪次散度統計量與適合度檢定。

配對樣本檢定通常用於評估兩個樣本是否來自相同的分佈；它們與下方的獨立樣本檢定不同之處在於，一個樣本中的每個觀察值都被視為與另一個樣本中密切相關的觀察值配對（例如，當環境因素在一個配對內的觀察值之間受到控制，但在配對之間則不受控制時）。它們也可以被解釋或用作單樣本檢定（例如，對配對觀察值之間差異的平均值或中位數進行檢定）。

ttest_rel(a, b[, axis, nan_policy, ...])	計算兩組相關分數樣本 a 和 b 的 t 檢定。
wilcoxon(x[, y, zero_method, correction, ...])	計算 Wilcoxon 符號等級檢定。

關聯/相關性檢定

這些檢定通常用於評估多個樣本中配對觀察值之間或多變數觀察值的座標之間是否存在關係（例如，線性關係）。

linregress(x[, y, alternative])	計算兩組測量的線性最小平方法迴歸。
pearsonr(x, y, *[, alternative, method, axis])	皮爾森相關係數和用於檢定非相關性的 p 值。
spearmanr(a[, b, axis, nan_policy, alternative])	計算 Spearman 相關係數以及相關的 p 值。
pointbiserialr(x, y)	計算點二系列相關係數及其 p 值。
kendalltau(x, y, *[, nan_policy, method, ...])	計算 Kendall's tau，一種用於序數資料的相關性度量。
chatterjeexi(x, y, *[, axis, y_continuous, ...])	計算 xi 相關性並執行獨立性檢定
weightedtau(x, y[, rank, weigher, additive])	計算 Kendall's \(\tau\) 的加權版本。
somersd(x[, y, alternative])	計算 Somers' D，一種序數關聯的不對稱度量。
siegelslopes(y[, x, method])	計算一組點 (x, y) 的 Siegel 估計量。
theilslopes(y[, x, alpha, method])	計算一組點 (x, y) 的 Theil-Sen 估計量。
page_trend_test(data[, ranked, ...])	執行 Page 檢定，一種衡量處理之間觀察值趨勢的指標。
multiscale_graphcorr(x, y[, ...])	計算多尺度圖相關性 (MGC) 檢定統計量。

這些關聯性檢定用於處理列聯表形式的樣本。支援函數可在 scipy.stats.contingency 中找到。

chi2_contingency(observed[, correction, ...])	列聯表中變數獨立性的卡方檢定。
fisher_exact(table[, alternative, method])	在列聯表上執行 Fisher 精確檢定。
barnard_exact(table[, alternative, pooled, n])	在 2x2 列聯表上執行 Barnard 精確檢定。
boschloo_exact(table[, alternative, n])	在 2x2 列聯表上執行 Boschloo 精確檢定。

獨立樣本檢定

獨立樣本檢定通常用於評估多個樣本是否獨立地來自相同的分佈或具有共同屬性的不同分佈（例如，平均值相等）。

有些檢定專門用於比較兩個樣本。

ttest_ind_from_stats(mean1, std1, nobs1, ...)	來自描述性統計量的兩個獨立樣本平均值的 T 檢定。
poisson_means_test(k1, n1, k2, n2, *[, ...])	執行 Poisson 平均值檢定，又稱「E 檢定」。
ttest_ind(a, b, *[, axis, equal_var, ...])	計算兩個獨立分數樣本平均值的 T 檢定。
mannwhitneyu(x, y[, use_continuity, ...])	對兩個獨立樣本執行 Mann-Whitney U 等級檢定。
bws_test(x, y, *[, alternative, method])	對兩個獨立樣本執行 Baumgartner-Weiss-Schindler 檢定。
ranksums(x, y[, alternative, axis, ...])	計算兩個樣本的 Wilcoxon 等級和統計量。
brunnermunzel(x, y[, alternative, ...])	在樣本 x 和 y 上計算 Brunner-Munzel 檢定。
mood(x, y[, axis, alternative, nan_policy, ...])	執行 Mood 檢定以檢定尺度參數是否相等。
ansari(x, y[, alternative, axis, ...])	執行 Ansari-Bradley 檢定以檢定尺度參數是否相等。
cramervonmises_2samp(x, y[, method, axis, ...])	執行雙樣本 Cramér-von Mises 檢定以進行適合度檢定。
epps_singleton_2samp(x, y[, t, axis, ...])	計算 Epps-Singleton (ES) 檢定統計量。
ks_2samp(data1, data2[, alternative, ...])	執行雙樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢定以進行適合度檢定。
kstest(rvs, cdf[, args, N, alternative, ...])	執行（單樣本或雙樣本）Kolmogorov-Smirnov 檢定以進行適合度檢定。

其他檢定已推廣至多個樣本。

f_oneway(*samples[, axis, nan_policy, keepdims])	執行單因子變異數分析 (ANOVA)。
tukey_hsd(*args)	執行 Tukey's HSD 檢定，以檢定多種處理方式的平均值是否相等。
dunnett(*samples, control[, alternative, rng])	Dunnett 檢定：多重比較平均值與對照組。
kruskal(*samples[, nan_policy, axis, keepdims])	計算獨立樣本的 Kruskal-Wallis H 檢定。
alexandergovern(*samples[, nan_policy, ...])	執行 Alexander Govern 檢定。
fligner(*samples[, center, proportiontocut, ...])	執行 Fligner-Killeen 檢定以檢定變異數是否相等。
levene(*samples[, center, proportiontocut, ...])	執行 Levene 檢定以檢定變異數是否相等。
bartlett(*samples[, axis, nan_policy, keepdims])	執行 Bartlett 檢定以檢定變異數是否相等。
median_test(*samples[, ties, correction, ...])	執行 Mood 中位數檢定。
friedmanchisquare(*samples[, axis, ...])	計算重複樣本的 Friedman 檢定。
anderson_ksamp(samples[, midrank, method])	k 樣本的 Anderson-Darling 檢定。

重抽樣與蒙地卡羅方法

以下函數可以重現上述大多數函數的 p 值和信賴區間結果，並且通常在更廣泛的條件下產生準確的結果。它們也可以用於執行假設檢定並為自訂統計量產生信賴區間。這種彈性是以更高的計算需求和隨機結果為代價的。

monte_carlo_test(data, rvs, statistic, *[, ...])	執行蒙地卡羅假設檢定。
permutation_test(data, statistic, *[, ...])	對提供的資料執行給定統計量的置換檢定。
bootstrap(data, statistic, *[, n_resamples, ...])	計算統計量的雙尾自助法信賴區間。
power(test, rvs, n_observations, *[, ...])	在替代假設下模擬假設檢定的檢定力。

以下物件的實例可以傳遞到某些假設檢定函數中，以執行假設檢定的重抽樣或蒙地卡羅版本。

MonteCarloMethod([n_resamples, batch, rvs, rng])	蒙地卡羅假設檢定的配置資訊。
PermutationMethod([n_resamples, batch, ...])	置換假設檢定的配置資訊。
BootstrapMethod([n_resamples, batch, ...])	自助法信賴區間的配置資訊。

多重假設檢定與統合分析

這些函數用於整體評估個別檢定的結果。用於執行特定多重假設檢定（例如事後檢定）的函數在上面列出。

combine_pvalues(pvalues[, method, weights, ...])	合併來自獨立檢定的 p 值，這些檢定與相同的假設有關。
false_discovery_control(ps, *[, axis, method])	調整 p 值以控制錯誤發現率。

以下函數與上述檢定相關，但不屬於上述類別。

隨機變數

make_distribution(dist)	從 rv_continuous 的實例產生 ContinuousDistribution
Normal([mu, sigma])	具有指定平均值和標準差的常態分佈。
Uniform(*[, a, b])	均勻分佈。
Mixture(components, *[, weights])	混合分佈的表示。
order_statistic(X, /, *, r, n)	順序統計量的機率分佈
truncate(X[, lb, ub])	截斷隨機變數的支援。
abs(X, /)	隨機變數的絕對值
exp(X, /)	隨機變數的自然指數
log(X, /)	非負隨機變數的自然對數

準蒙地卡羅法

• 準蒙地卡羅法子模組 (scipy.stats.qmc)
  • 準蒙地卡羅法
    • 引擎
      • QMCEngine
      • Sobol
      • Halton
      • LatinHypercube
      • PoissonDisk
      • MultinomialQMC
      • MultivariateNormalQMC
    • 輔助函數
      • discrepancy
      • geometric_discrepancy
      • update_discrepancy
      • scale
  • 準蒙地卡羅法簡介
    • 參考文獻

列聯表

• 列聯表函數 (scipy.stats.contingency)
  • chi2_contingency
    • chi2_contingency
  • relative_risk
    • relative_risk
  • odds_ratio
    • odds_ratio
  • crosstab
    • crosstab
  • association
    • association
  • expected_freq
    • expected_freq
  • margins
    • margins

遮罩統計函數

• 用於遮罩陣列的統計函數 (scipy.stats.mstats)
  • 摘要統計量
    • describe
      • describe
    • gmean
      • gmean
    • hmean
      • hmean
    • kurtosis
      • kurtosis
    • mode
      • mode
    • mquantiles
      • mquantiles
    • hdmedian
      • hdmedian
    • hdquantiles
      • hdquantiles
    • hdquantiles_sd
      • hdquantiles_sd
    • idealfourths
      • idealfourths
    • plotting_positions
      • plotting_positions
    • meppf
      • meppf
    • moment
      • moment
    • skew
      • skew
    • tmean
      • tmean
    • tvar
      • tvar
    • tmin
      • tmin
    • tmax
      • tmax
    • tsem
      • tsem
    • variation
      • variation
    • find_repeats
      • find_repeats
    • sem
      • sem
    • trimmed_mean
      • trimmed_mean
    • trimmed_mean_ci
      • trimmed_mean_ci
    • trimmed_std
      • trimmed_std
    • trimmed_var
      • trimmed_var
  • 頻率統計量
    • scoreatpercentile
      • scoreatpercentile
  • 相關函數
    • f_oneway
      • f_oneway
    • pearsonr
      • pearsonr
    • spearmanr
      • spearmanr
    • pointbiserialr
      • pointbiserialr
    • kendalltau
      • kendalltau
    • kendalltau_seasonal
      • kendalltau_seasonal
    • linregress
      • linregress
    • siegelslopes
      • siegelslopes
    • theilslopes
      • theilslopes
    • sen_seasonal_slopes
      • sen_seasonal_slopes
  • 統計檢定
    • ttest_1samp
      • ttest_1samp
    • ttest_onesamp
      • ttest_onesamp
    • ttest_ind
      • ttest_ind
    • ttest_rel
      • ttest_rel
    • chisquare
      • chisquare
    • kstest
      • kstest
    • ks_2samp
      • ks_2samp
    • ks_1samp
      • ks_1samp
    • ks_twosamp
      • ks_twosamp
    • mannwhitneyu
      • mannwhitneyu
    • rankdata
      • rankdata
    • kruskal
      • kruskal
    • kruskalwallis
      • kruskalwallis
    • friedmanchisquare
      • friedmanchisquare
    • brunnermunzel
      • brunnermunzel
    • skewtest
      • skewtest
    • kurtosistest
      • kurtosistest
    • normaltest
      • normaltest
  • 轉換
    • obrientransform
      • obrientransform
    • trim
      • trim
    • trima
      • trima
    • trimmed_stde
      • trimmed_stde
    • trimr
      • trimr
    • trimtail
      • trimtail
    • trimboth
      • trimboth
    • winsorize
      • winsorize
    • zmap
      • zmap
    • zscore
      • zscore
  • 其他
    • argstoarray
      • argstoarray
    • count_tied_groups
      • count_tied_groups
    • msign
      • msign
    • compare_medians_ms
      • compare_medians_ms
    • median_cihs
      • median_cihs
    • mjci
      • mjci
    • mquantiles_cimj
      • mquantiles_cimj
    • rsh
      • rsh

其他統計功能

轉換

boxcox(x[, lmbda, alpha, optimizer])	傳回透過 Box-Cox 冪次轉換轉換的資料集。
boxcox_normmax(x[, brack, method, ...])	計算輸入資料的最佳 Box-Cox 轉換參數。
boxcox_llf(lmb, data)	boxcox 對數概似函數。
yeojohnson(x[, lmbda])	傳回透過 Yeo-Johnson 冪次轉換轉換的資料集。
yeojohnson_normmax(x[, brack])	計算最佳 Yeo-Johnson 轉換參數。
yeojohnson_llf(lmb, data)	yeojohnson 對數概似函數。
obrientransform(*samples)	計算輸入資料（任意數量的陣列）的 O'Brien 轉換。
sigmaclip(a[, low, high])	執行陣列元素的迭代 sigma 截取。
trimboth(a, proportiontocut[, axis])	從陣列的兩端切除一定比例的項目。
trim1(a, proportiontocut[, tail, axis])	從傳遞的陣列分佈的一端切除一定比例。
zmap(scores, compare[, axis, ddof, nan_policy])	計算相對 z 分數。
zscore(a[, axis, ddof, nan_policy])	計算 z 分數。
gzscore(a, *[, axis, ddof, nan_policy])	計算幾何標準分數。

統計距離

wasserstein_distance(u_values, v_values[, ...])	計算兩個 1D 離散分佈之間的 Wasserstein-1 距離。
wasserstein_distance_nd(u_values, v_values)	計算兩個 N-D 離散分佈之間的 Wasserstein-1 距離。
energy_distance(u_values, v_values[, ...])	計算兩個 1D 分佈之間的能量距離。

抽樣

• 隨機數字產生器 (scipy.stats.sampling)
  • 包裝的產生器
    • 適用於連續分佈
      • NumericalInverseHermite
      • NumericalInversePolynomial
      • TransformedDensityRejection
      • SimpleRatioUniforms
      • RatioUniforms
    • 適用於離散分佈
      • DiscreteAliasUrn
      • DiscreteGuideTable
    • scipy.stats.sampling 中使用的警告/錯誤
      • scipy.stats.sampling.UNURANError
  • 預先定義分佈的產生器
    • FastGeneratorInversion
      • FastGeneratorInversion
      • evaluate_error
      • ppf
      • qrvs
      • rvs
      • support

擬合/存活分析

fit(dist, data[, bounds, guess, method, ...])	將離散或連續分佈擬合到資料
ecdf(sample)	樣本的經驗累積分布函數。
logrank(x, y[, alternative])	透過對數等級檢定比較兩個樣本的存活分佈。

方向統計函數

directional_stats(samples, *[, axis, normalize])	計算方向資料的樣本統計量。
circmean(samples[, high, low, axis, ...])	計算角度觀察值樣本的圓形平均值。
circvar(samples[, high, low, axis, ...])	計算角度觀察值樣本的圓形變異數。
circstd(samples[, high, low, axis, ...])	計算角度觀察值樣本的圓形標準差。

敏感度分析

sobol_indices(*, func, n[, dists, method, rng])

Sobol' 全域敏感度指標。

繪圖檢定

ppcc_max(x[, brack, dist])	計算使 PPCC 最大化的形狀參數。
ppcc_plot(x, a, b[, dist, plot, N])	計算並選擇性地繪製機率圖相關係數。
probplot(x[, sparams, dist, fit, plot, rvalue])	計算機率圖的分位數，並選擇性地顯示該圖。
boxcox_normplot(x, la, lb[, plot, N])	計算 Box-Cox 常態機率圖的參數，並選擇性地顯示它。
yeojohnson_normplot(x, la, lb[, plot, N])	計算 Yeo-Johnson 常態機率圖的參數，並選擇性地顯示它。

單變數和多變數核密度估計

gaussian_kde(dataset[, bw_method, weights])

使用高斯核的核密度估計表示。

scipy.stats 中使用的警告/錯誤

DegenerateDataWarning([msg])	當資料退化且結果可能不可靠時發出警告。
ConstantInputWarning([msg])	當資料中的所有值完全相等時發出警告。
NearConstantInputWarning([msg])	當資料中所有數值幾乎相等時發出警告。
FitError([msg])	表示將分布擬合到資料時的錯誤情況。

在 scipy.stats 中使用的結果類別

警告

這些類別為私有，但由於其他統計函數會返回它們的實例，因此在此處包含它們。 不支援使用者匯入和實例化。

• 結果類別
  • RelativeRiskResult
  • BinomTestResult
  • TukeyHSDResult
  • DunnettResult
  • PearsonRResult
  • FitResult
  • OddsRatioResult
  • TtestResult
  • ECDFResult
  • EmpiricalDistributionFunction