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scipy.stats.qmc.

discrepancy#

scipy.stats.qmc.discrepancy(sample, *, iterative=False, method='CD', workers=1)[source]#

給定樣本的差異。

參數:
samplearray_like (n, d)

計算差異的樣本。

iterativebool, 選項性的

如果未使用於更新差異，則必須為 False。預設值為 False。請參閱注意事項以瞭解更多詳細資訊。

methodstr, 選項性的

差異類型，可以是 CD、WD、MD 或 L2-star。請參閱注意事項以瞭解更多詳細資訊。預設值為 CD。

workersint, 選項性的

用於平行處理的工作者數量。如果給定 -1，則使用所有 CPU 執行緒。預設值為 1。

回傳:
discrepancyfloat

差異。

另請參閱

geometric_discrepancy

說明

差異是一致性標準，用於評估超立方體中大量樣本的空間填充。差異量化了超立方體上的連續均勻分佈與 \(n\) 個不同樣本點上的離散均勻分佈之間的距離。

值越低，參數空間的覆蓋率越好。

對於超立方體的子集集合，差異是一個子集中樣本點的分數與該子集的體積之間的差異。差異有不同的定義，對應於不同的子集集合。某些版本採用子集上的均方根差，而不是最大值。

如果一致性度量滿足以下標準 [1]，則它是合理的

  1. 它在排列因子和/或執行下是不變的。

  2. 它在座標旋轉下是不變的。

  3. 它不僅可以測量樣本在超立方體上的一致性，還可以測量樣本在較低維度超立方體的非空子集上的投影一致性。

  4. 存在一些合理的幾何意義。

  5. 它易於計算。

  6. 它符合類似 Koksma-Hlawka 的不等式。

  7. 它與實驗設計中的其他標準一致。

提供四種方法

  • CD：中心化差異 - 子空間涉及超立方體的一個角落

  • WD：環繞差異 - 子空間可以環繞邊界

  • MD：混合差異 - CD/WD 之間混合，涵蓋更多標準

  • L2-star：L2 星號差異 - 類似 CD 但對旋轉變異

請參閱 [2] 以取得每種方法的精確定義。

最後，使用 iterative=True，可以計算差異，就好像我們有 \(n+1\) 個樣本一樣。如果我們想要在抽樣中加入一個點並檢查哪個候選會給出最低差異，這會很有用。然後，您可以使用 update_discrepancy 更新每個候選的差異。此方法比計算大量候選的差異更快。

參考文獻

[1]

Fang et al. “Design and modeling for computer experiments”. Computer Science and Data Analysis Series, 2006.

[2]

Zhou Y.-D. et al. “Mixture discrepancy for quasi-random point sets.” Journal of Complexity, 29 (3-4) , pp. 283-301, 2013.

[3]

T. T. Warnock. “Computational investigations of low discrepancy point sets.” Applications of Number Theory to Numerical Analysis, Academic Press, pp. 319-343, 1972.

範例

使用差異計算樣本的品質

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import qmc
>>> space = np.array([[1, 3], [2, 6], [3, 2], [4, 5], [5, 1], [6, 4]])
>>> l_bounds = [0.5, 0.5]
>>> u_bounds = [6.5, 6.5]
>>> space = qmc.scale(space, l_bounds, u_bounds, reverse=True)
>>> space
array([[0.08333333, 0.41666667],
       [0.25      , 0.91666667],
       [0.41666667, 0.25      ],
       [0.58333333, 0.75      ],
       [0.75      , 0.08333333],
       [0.91666667, 0.58333333]])
>>> qmc.discrepancy(space)
0.008142039609053464

我們也可以使用 iterative=True 迭代計算 CD 差異。

>>> disc_init = qmc.discrepancy(space[:-1], iterative=True)
>>> disc_init
0.04769081147119336
>>> qmc.update_discrepancy(space[-1], space[:-1], disc_init)
0.008142039609053513
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