積分與常微分方程式 (`scipy.integrate`)#

積分函數，給定函數物件#

`quad`(func, a, b[, args, full_output, ...])	計算定積分。
`quad_vec`(f, a, b[, epsabs, epsrel, norm, ...])	向量值函數的自適應積分。
`cubature`(f, a, b, *[, rule, rtol, atol, ...])	多維陣列值函數的自適應立方積分。
`dblquad`(func, a, b, gfun, hfun[, args, ...])	計算二重積分。
`tplquad`(func, a, b, gfun, hfun, qfun, rfun)	計算三重（定）積分。
`nquad`(func, ranges[, args, opts, full_output])	多變數積分。
`tanhsinh`(f, a, b, *[, args, log, maxlevel, ...])	使用 tanh-sinh 正交數值評估收斂積分。
`fixed_quad`(func, a, b[, args, n])	使用固定階高斯正交計算定積分。
`newton_cotes`(rn[, equal])	傳回牛頓-柯特斯積分的權重和誤差係數。
`lebedev_rule`(n)	Lebedev 正交。
`qmc_quad`(func, a, b, *[, n_estimates, ...])	使用準蒙地卡羅正交計算 N 維積分。
`IntegrationWarning`	積分期間問題的警告。

`trapezoid`(y[, x, dx, axis])	使用複合梯形法則沿給定軸積分。
`cumulative_trapezoid`(y[, x, dx, axis, initial])	使用複合梯形法則累積積分 y(x)。
`simpson`(y[, x, dx, axis])	使用沿給定軸的樣本和複合辛普森法則積分 y(x)。
`cumulative_simpson`(y, *[, x, dx, axis, initial])	使用複合辛普森 1/3 法則累積積分 y(x)。
`romb`(y[, dx, axis, show])	使用函數樣本的龍貝格積分。

參見

scipy.special 關於正交多項式（特殊函數），用於高斯正交根和權重，以及其他加權因子和區域。

nsum(f, a, b, *[, step, args, log, ...])

評估收斂的有限或無限級數。

求解器以個別類別實作，可以直接使用（低階用法），或透過便利函數使用。

`solve_ivp`(fun, t_span, y0[, method, t_eval, ...])	求解 ODE 系統的初始值問題。
`RK23`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	3(2) 階顯式龍格-庫塔法。
`RK45`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	5(4) 階顯式龍格-庫塔法。
`DOP853`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, ...])	8 階顯式龍格-庫塔法。
`Radau`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, ...])	Radau IIA 系列 5 階隱式龍格-庫塔法。
`BDF`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	基於向後微分公式的隱式方法。
`LSODA`(fun, t0, y0, t_bound[, first_step, ...])	具有自動剛性偵測和切換的 Adams/BDF 方法。
`OdeSolver`(fun, t0, y0, t_bound, vectorized)	ODE 求解器的基底類別。
`DenseOutput`(t_old, t)	ODE 求解器所做步驟的局部內插器的基底類別。
`OdeSolution`(ts, interpolants[, alt_segment])	連續 ODE 解。

這些是早期為 SciPy 開發的常式。它們包裝了以 Fortran 實作的舊版求解器（主要是 ODEPACK）。雖然它們的介面不是很方便，並且與新版 API 相比缺少某些功能，但求解器本身的品質良好，並且作為編譯後的 Fortran 程式碼運行速度很快。在某些情況下，可能值得使用這個舊版 API。

`odeint`(func, y0, t[, args, Dfun, col_deriv, ...])	積分常微分方程式系統。
`ode`(f[, jac])	數值積分器的通用介面類別。
`complex_ode`(f[, jac])	用於複數系統的 ode 包裝器。
`ODEintWarning`	在執行 `odeint` 期間引發的警告。

solve_bvp(fun, bc, x, y[, p, S, fun_jac, ...])

求解 ODE 系統的邊界值問題。