scipy.integrate.

LSODA

class scipy.integrate.LSODA(fun, t0, y0, t_bound, first_step=None, min_step=0.0, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, jac=None, lband=None, uband=None, vectorized=False, **extraneous)

具自動剛性偵測與切換功能的 Adams/BDF 方法。

這是 ODEPACK [1] Fortran 求解器的包裝函式。它會在非剛性 Adams 方法和剛性 BDF 方法之間自動切換。此方法最初詳述於 [2]。

參數:

funcallable

系統的右側：時間 t 時狀態 y 的時間導數。呼叫簽名為 fun(t, y)，其中 t 是純量，y 是具有 len(y) = len(y0) 的 ndarray。fun 必須傳回與 y 相同形狀的陣列。有關更多資訊，請參閱 vectorized。

t0float

初始時間。

y0array_like, shape (n,)

初始狀態。

t_boundfloat

邊界時間 - 積分不會超過此時間。它也決定了積分的方向。

first_stepfloat 或 None，選用

初始步長。預設值為 None，表示演算法應自行選擇。

min_stepfloat，選用

最小允許步長。預設值為 0.0，即步長不受限制，僅由求解器決定。

max_stepfloat，選用

最大允許步長。預設值為 np.inf，即步長不受限制，僅由求解器決定。

rtol, atolfloat 和 array_like，選用

相對和絕對容差。求解器保持局部誤差估計值小於 atol + rtol * abs(y)。此處 rtol 控制相對精度（正確位數），而 atol 控制絕對精度（正確小數位數）。若要達到所需的 rtol，請將 atol 設定為小於可從 rtol * abs(y) 預期的最小值，以便 rtol 主導允許的誤差。如果 atol 大於 rtol * abs(y)，則不保證正確位數。反之，若要達到所需的 atol，請設定 rtol，使 rtol * abs(y) 始終小於 atol。如果 y 的組件具有不同的尺度，則為不同的組件設定不同的 atol 值可能有利，方法是為 atol 傳遞形狀為 (n,) 的 array_like。 rtol 的預設值為 1e-3，atol 的預設值為 1e-6。

jacNone 或 callable，選用

系統右側相對於 y 的雅可比矩陣。雅可比矩陣的形狀為 (n, n)，其元素 (i, j) 等於 d f_i / d y_j。此函數將以 jac(t, y) 的形式呼叫。如果為 None（預設值），雅可比矩陣將透過有限差分法近似。通常建議提供雅可比矩陣，而不是依賴有限差分近似。

lband, ubandint 或 None

定義雅可比矩陣帶寬的參數，即 jac[i, j] != 0 only for i - lband <= j <= i + uband。設定這些參數需要您的 jac 常式以封裝格式傳回雅可比矩陣：傳回的陣列必須具有 n 個欄和 uband + lband + 1 列，其中寫入了雅可比矩陣對角線。具體而言，jac_packed[uband + i - j , j] = jac[i, j]。 scipy.linalg.solve_banded 中也使用了相同的格式（請查看範例）。這些參數也可以與 jac=None 搭配使用，以減少有限差分法估計的雅可比矩陣元素數量。

vectorizedbool，選用

fun 是否可以向量化方式呼叫。建議此求解器使用 False（預設值）。

如果 vectorized 為 False，則將始終使用形狀為 (n,) 的 y 呼叫 fun，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 為 True，則可以使用形狀為 (n, k) 的 y 呼叫 fun，其中 k 是整數。在這種情況下，fun 的行為必須使得 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])（即，傳回陣列的每一欄都是與 y 欄對應的狀態的時間導數）。

設定 vectorized=True 可以更快地使用 ‘Radau’ 和 ‘BDF’ 方法對雅可比矩陣進行有限差分近似，但會導致此求解器的執行速度變慢。

參考文獻

[1]

A. C. Hindmarsh, “ODEPACK, A Systematized Collection of ODE Solvers,” IMACS Transactions on Scientific Computation, Vol 1., pp. 55-64, 1983.

[2]

L. Petzold, “Automatic selection of methods for solving stiff and nonstiff systems of ordinary differential equations”, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 4, No. 1, pp. 136-148, 1983.

屬性:

nint

方程式數量。

statusstring

求解器的目前狀態：「running」、「finished」或「failed」。

t_boundfloat

邊界時間。

directionfloat

積分方向：+1 或 -1。

tfloat

目前時間。

yndarray

目前狀態。

t_oldfloat

前次時間。如果尚未執行任何步驟，則為 None。

nfevint

右側的評估次數。

njevint

雅可比矩陣的評估次數。

方法

dense_output()	計算最後成功步驟的局部內插函數。
step()	執行一個積分步驟。