scipy.linalg.

solve_banded#

scipy.linalg.solve_banded(l_and_u, ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, check_finite=True)[原始碼]#

求解方程式 a x = b 中的 x，假設 a 為帶狀矩陣。

矩陣 a 使用矩陣對角線順序形式儲存在 ab 中

ab[u + i - j, j] == a[i,j]

ab 的範例 (a 的形狀為 (6,6)，u =1，l =2)

*    a01  a12  a23  a34  a45
a00  a11  a22  a33  a44  a55
a10  a21  a32  a43  a54   *
a20  a31  a42  a53   *    *

參數:

(l, u)(整數, 整數): 非零下對角線和上對角線的數量
ab(l + u + 1, M) 類陣列: 帶狀矩陣
b(M,) 或 (M, K) 類陣列: 右側項
overwrite_abbool，選擇性: 捨棄 ab 中的資料 (可能提升效能)
overwrite_bbool，選擇性: 捨棄 b 中的資料 (可能提升效能)
check_finitebool，選擇性: 是否檢查輸入矩陣僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，可能會導致問題 (崩潰、無法終止)。

回傳值:

x(M,) 或 (M, K) ndarray: 系統 a x = b 的解。回傳的形狀取決於 b 的形狀。

範例

解帶狀系統 a x = b，其中

    [5  2 -1  0  0]       [0]
    [1  4  2 -1  0]       [1]
a = [0  1  3  2 -1]   b = [2]
    [0  0  1  2  2]       [2]
    [0  0  0  1  1]       [3]

主對角線下方有一個非零對角線 (l = 1)，上方有兩個 (u = 2)。矩陣的對角帶狀形式為

     [*  * -1 -1 -1]
ab = [*  2  2  2  2]
     [5  4  3  2  1]
     [1  1  1  1  *]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_banded
>>> ab = np.array([[0,  0, -1, -1, -1],
...                [0,  2,  2,  2,  2],
...                [5,  4,  3,  2,  1],
...                [1,  1,  1,  1,  0]])
>>> b = np.array([0, 1, 2, 2, 3])
>>> x = solve_banded((1, 2), ab, b)
>>> x
array([-2.37288136,  3.93220339, -4.        ,  4.3559322 , -1.3559322 ])