solve#
- scipy.linalg.solve(a, b, lower=False, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True, assume_a=None, transposed=False)[source]#
求解線性方程式組
a @ x == b，針對方形 a 矩陣的未知數x。如果已知資料矩陣為特定類型，則將對應的字串提供給
assume_a鍵，以選擇專用的求解器。可用的選項為對角矩陣
‘diagonal’
三對角矩陣
‘tridiagonal’
帶狀矩陣
‘banded’
上三角矩陣
‘upper triangular’
下三角矩陣
‘lower triangular’
對稱矩陣
‘symmetric’ (或 ‘sym’)
Hermitian 矩陣
‘hermitian’ (或 ‘her’)
正定矩陣
‘positive definite’ (或 ‘pos’)
一般矩陣
‘general’ (或 ‘gen’)
- 參數:
- a(N, N) 類陣列
方形輸入資料
- b(N, NRHS) 類陣列
右手邊的輸入資料。
- lowerbool，預設值：False
除非
assume_a是'sym'、'her'或'pos'其中之一，否則會被忽略。若為 True，則計算僅使用 a 的下三角矩陣中的資料；對角線以上的項目會被忽略。若為 False（預設值），則計算僅使用 a 的上三角矩陣中的資料；對角線以下的項目會被忽略。- overwrite_abool，預設值：False
允許覆寫 a 中的資料（可能提升效能）。
- overwrite_bbool，預設值：False
允許覆寫 b 中的資料（可能提升效能）。
- check_finitebool，預設值：True
是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數字。停用此選項可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，則可能會導致問題（崩潰、無法終止）。
- assume_astr，選用
有效條目如上所述。如果省略或
None，則會執行檢查以識別結構，以便可以呼叫適當的求解器。- transposedbool，預設值：False
若為 True，則求解
a.T @ x == b。若 a 為複數矩陣，則引發 NotImplementedError。
- 回傳值:
- x(N, NRHS) ndarray
解陣列。
- 引發:
- ValueError
如果偵測到大小不符或輸入 a 不是方形矩陣。
- LinAlgError
如果矩陣為奇異矩陣。
- LinAlgWarning
如果偵測到病態條件的輸入 a。
- NotImplementedError
如果 transposed 為 True 且輸入 a 為複數矩陣。
註解
如果輸入 b 矩陣是具有 N 個元素的一維陣列，當與 NxN 輸入 a 一起提供時，即使大小明顯不符，也會被視為有效的行向量。這與 numpy.dot() 行為相容，且回傳的結果仍然是一維陣列。
一般、對稱、 Hermitian 和正定解分別透過呼叫 LAPACK 的 ?GESV、?SYSV、?HESV 和 ?POSV 常式獲得。
陣列的資料類型定義了呼叫哪個求解器，而與值無關。換句話說，即使複數陣列條目具有精確為零的虛部，也將根據陣列的資料類型呼叫複數求解器。
範例
給定 a 和 b，求解 x
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]]) >>> b = np.array([2, 4, -1]) >>> from scipy import linalg >>> x = linalg.solve(a, b) >>> x array([ 2., -2., 9.]) >>> np.dot(a, x) == b array([ True, True, True], dtype=bool)