scipy.linalg.

solveh_banded#

scipy.linalg.solveh_banded(ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, lower=False, check_finite=True)[原始碼]#

解方程式 a x = b。 a 是 Hermitian 正定帶狀矩陣。

使用 Thomas 演算法，比標準 LU 分解更有效率，但僅適用於 Hermitian 正定矩陣。

矩陣 a 儲存在 ab 中，可以是下對角線或上對角線有序形式

ab[u + i - j, j] == a[i,j] (如果是上形式；i <= j) ab[ i - j, j] == a[i,j] (如果是下形式；i >= j)

ab 的範例 ( a 的形狀為 (6, 6)，上對角線數量，u =2)

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

標記為 * 的儲存格未使用。

參數:

ab(u + 1, M) 類陣列: 帶狀矩陣
b(M,) 或 (M, K) 類陣列: 右側
overwrite_abbool，可選: 捨棄 ab 中的資料 (可能提升效能)
overwrite_bbool，可選: 捨棄 b 中的資料 (可能提升效能)
lowerbool，可選: 矩陣是否為下形式。(預設為上形式)
check_finitebool，可選: 是否檢查輸入矩陣僅包含有限數字。停用此項可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，可能會導致問題（崩潰、無終止）。

返回:

x(M,) 或 (M, K) ndarray: 系統 a x = b 的解。返回的形狀與 b 的形狀相符。

註解

如果是非正定矩陣 a，可以使用求解器 solve_banded。

範例

解帶狀系統 A x = b，其中

    [ 4  2 -1  0  0  0]       [1]
    [ 2  5  2 -1  0  0]       [2]
A = [-1  2  6  2 -1  0]   b = [2]
    [ 0 -1  2  7  2 -1]       [3]
    [ 0  0 -1  2  8  2]       [3]
    [ 0  0  0 -1  2  9]       [3]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solveh_banded

ab 包含主對角線和主對角線下方的非零對角線。也就是說，我們使用下形式

>>> ab = np.array([[ 4,  5,  6,  7, 8, 9],
...                [ 2,  2,  2,  2, 2, 0],
...                [-1, -1, -1, -1, 0, 0]])
>>> b = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
>>> x = solveh_banded(ab, b, lower=True)
>>> x
array([ 0.03431373,  0.45938375,  0.05602241,  0.47759104,  0.17577031,
        0.34733894])

解 Hermitian 帶狀系統 H x = b，其中

    [ 8   2-1j   0     0  ]        [ 1  ]
H = [2+1j  5     1j    0  ]    b = [1+1j]
    [ 0   -1j    9   -2-1j]        [1-2j]
    [ 0    0   -2+1j   6  ]        [ 0  ]

在此範例中，我們將上對角線放入陣列 hb 中

>>> hb = np.array([[0, 2-1j, 1j, -2-1j],
...                [8,  5,    9,   6  ]])
>>> b = np.array([1, 1+1j, 1-2j, 0])
>>> x = solveh_banded(hb, b)
>>> x
array([ 0.07318536-0.02939412j,  0.11877624+0.17696461j,
        0.10077984-0.23035393j, -0.00479904-0.09358128j])