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scipy.linalg.

solve_circulant#

scipy.linalg.solve_circulant(c, b, singular='raise', tol=None, caxis=-1, baxis=0, outaxis=0)[原始碼]#

求解 C x = b 中的 x，其中 C 是循環矩陣。

C 是與向量 c 相關聯的循環矩陣。

此系統通過在傅立葉空間中進行除法來求解。計算方式為

x = ifft(fft(b) / fft(c))

其中 fft 和 ifft 分別是快速傅立葉變換及其逆變換。對於大型向量 c，這比使用完整循環矩陣求解系統要快得多。

參數:
carray_like

循環矩陣的係數。

barray_like

在 a x = b 中的右手邊矩陣。

singularstr，可選

此引數控制近奇異循環矩陣的處理方式。如果 singular 為 “raise” 且循環矩陣接近奇異，則會引發 LinAlgError。如果 singular 為 “lstsq”，則返回最小平方解。預設值為 “raise”。

tolfloat，可選

如果循環矩陣的任何特徵值的絕對值小於或等於 tol，則該矩陣被視為接近奇異。如果未給定，則 tol 設定為

tol = abs_eigs.max() * abs_eigs.size * np.finfo(np.float64).eps

其中 abs_eigs 是循環矩陣特徵值絕對值的陣列。

caxisint

當 c 的維度大於 1 時，它被視為循環向量的集合。在這種情況下，caxis 是 c 的軸，用於保存循環係數的向量。

baxisint

當 b 的維度大於 1 時，它被視為向量的集合。在這種情況下，baxis 是 b 的軸，用於保存右手邊向量。

outaxisint

當 c 或 b 是多維時，solve_circulant 返回的值是多維的。在這種情況下，outaxis 是結果的軸，用於保存解向量。

返回:
xndarray

系統 C x = b 的解。

引發:
LinAlgError

如果與 c 相關聯的循環矩陣接近奇異。

另請參閱

circulant

循環矩陣

註解

對於長度為 m 的 1 維向量 c，以及形狀為 (m, ...) 的陣列 b，

solve_circulant(c, b)

返回與以下相同的結果

solve(circulant(c), b)

其中 solve 和 circulant 來自 scipy.linalg。

在版本 0.16.0 中新增。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_circulant, solve, circulant, lstsq

>>> c = np.array([2, 2, 4])
>>> b = np.array([1, 2, 3])
>>> solve_circulant(c, b)
array([ 0.75, -0.25,  0.25])

將該結果與使用 scipy.linalg.solve 求解系統進行比較

>>> solve(circulant(c), b)
array([ 0.75, -0.25,  0.25])

奇異範例

>>> c = np.array([1, 1, 0, 0])
>>> b = np.array([1, 2, 3, 4])

呼叫 solve_circulant(c, b) 將會引發 LinAlgError。對於最小平方解，請使用選項 singular='lstsq'

>>> solve_circulant(c, b, singular='lstsq')
array([ 0.25,  1.25,  2.25,  1.25])

與 scipy.linalg.lstsq 比較

>>> x, resid, rnk, s = lstsq(circulant(c), b)
>>> x
array([ 0.25,  1.25,  2.25,  1.25])

廣播範例

假設我們有兩個循環矩陣的向量儲存在形狀為 (2, 5) 的陣列中，以及三個 b 向量儲存在形狀為 (3, 5) 的陣列中。例如，

>>> c = np.array([[1.5, 2, 3, 0, 0], [1, 1, 4, 3, 2]])
>>> b = np.arange(15).reshape(-1, 5)

我們想要求解循環矩陣和 b 向量的所有組合，結果儲存在形狀為 (2, 3, 5) 的陣列中。當我們忽略 c 和 b 的軸（用於保存係數向量）時，集合的形狀分別為 (2,) 和 (3,)，這與廣播不相容。為了獲得形狀為 (2, 3) 的廣播結果，我們向 c 添加一個微不足道的維度：c[:, np.newaxis, :] 的形狀為 (2, 1, 5)。最後一個維度保存循環矩陣的係數，因此當我們呼叫 solve_circulant 時，我們可以使用預設的 caxis=-1。b 向量的係數在陣列 b 的最後一個維度中，因此我們使用 baxis=-1。如果我們使用預設的 outaxis，則結果的形狀將為 (5, 2, 3)，因此我們將使用 outaxis=-1 將解向量放在最後一個維度中。

>>> x = solve_circulant(c[:, np.newaxis, :], b, baxis=-1, outaxis=-1)
>>> x.shape
(2, 3, 5)
>>> np.set_printoptions(precision=3)  # For compact output of numbers.
>>> x
array([[[-0.118,  0.22 ,  1.277, -0.142,  0.302],
        [ 0.651,  0.989,  2.046,  0.627,  1.072],
        [ 1.42 ,  1.758,  2.816,  1.396,  1.841]],
       [[ 0.401,  0.304,  0.694, -0.867,  0.377],
        [ 0.856,  0.758,  1.149, -0.412,  0.831],
        [ 1.31 ,  1.213,  1.603,  0.042,  1.286]]])

通過求解一對 c 和 b 向量來檢查（參見 x[1, 1, :]）

>>> solve_circulant(c[1], b[1, :])
array([ 0.856,  0.758,  1.149, -0.412,  0.831])
在本頁中