scipy.integrate.

RK45

class scipy.integrate.RK45(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)

顯式五(四)階龍格-庫塔法。

此方法使用 Dormand-Prince 公式組 [1]。誤差控制假設四階方法精度，但步長是使用五階精確公式計算（進行局部外推）。四次插值多項式用於密集輸出 [2]。

可應用於複數域。

參數:

fun可呼叫物件

系統的右側函數。呼叫簽名為 fun(t, y)。此處 t 是一個純量，而 ndarray y 有兩個選項：它可以是形狀 (n,)；則 fun 必須傳回形狀為 (n,) 的類陣列 (array_like)。或者它可以是形狀 (n, k)；則 fun 必須傳回形狀為 (n, k) 的類陣列，即每一列對應於 y 中的單一列。兩個選項之間的選擇由 vectorized 參數決定（請參閱下方）。

t0浮點數

初始時間。

y0類陣列，形狀 (n,)

初始狀態。

t_bound浮點數

邊界時間 - 積分不會超出此時間繼續進行。它也決定了積分的方向。

first_step浮點數或 None，選用

初始步長。預設值為 None，表示演算法應自行選擇。

max_step浮點數，選用

最大允許步長。預設值為 np.inf，即步長不受限制，僅由求解器決定。

rtol, atol浮點數和類陣列，選用

相對和絕對容差。求解器保持局部誤差估計值小於 atol + rtol * abs(y)。此處 rtol 控制相對精度（正確位數），而 atol 控制絕對精度（正確小數位數）。為了達到所需的 rtol，請將 atol 設定為小於從 rtol * abs(y) 預期得到的最小值，以便 rtol 主導允許的誤差。如果 atol 大於 rtol * abs(y)，則不保證正確位數。相反地，為了達到所需的 atol，請設定 rtol，使 rtol * abs(y) 始終小於 atol。如果 y 的分量具有不同的尺度，則為不同的分量設定不同的 atol 值可能是有益的，方法是傳遞形狀為 (n,) 的類陣列作為 atol。預設值為 rtol 的 1e-3 和 atol 的 1e-6。

vectorized布林值，選用

是否以向量化方式實作 fun。預設值為 False。

參考文獻

[1]

J. R. Dormand, P. J. Prince, “A family of embedded Runge-Kutta formulae”, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 6, No. 1, pp. 19-26, 1980.

[2]

L. W. Shampine, “Some Practical Runge-Kutta Formulas”, Mathematics of Computation,, Vol. 46, No. 173, pp. 135-150, 1986.

屬性:

n整數

方程式數量。

status字串

求解器的目前狀態：‘running’、‘finished’ 或 ‘failed’。

t_bound浮點數

邊界時間。

direction浮點數

積分方向：+1 或 -1。

t浮點數

目前時間。

yndarray

目前狀態。

t_old浮點數

先前的時間。如果尚未執行任何步驟，則為 None。

step_size浮點數

上一個成功步驟的大小。如果尚未執行任何步驟，則為 None。

nfev整數

系統右側函數的評估次數。

njev整數

雅可比矩陣的評估次數。對於此求解器始終為 0，因為它不使用雅可比矩陣。

nlu整數

LU 分解次數。對於此求解器始終為 0。

方法

dense_output()	計算上一個成功步驟的局部內插函數。
step()	執行一個積分步驟。