scipy.integrate.

RK23

class scipy.integrate.RK23(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)

3(2) 階顯式龍格-庫塔法。

這使用了 Bogacki-Shampine 公式對 [1]。誤差控制假設二階方法的準確性，但步驟是使用三階準確公式採取的（進行局部外推）。三次 Hermite 多項式用於密集輸出。

可應用於複數域。

參數:

funcallable

系統的右側：時間 t 時狀態 y 的時間導數。調用簽名為 fun(t, y)，其中 t 是純量，y 是具有 len(y) = len(y0) 的 ndarray。fun 必須返回與 y 相同形狀的陣列。有關更多資訊，請參閱 vectorized。

t0float

初始時間。

y0array_like, shape (n,)

初始狀態。

t_boundfloat

邊界時間 - 積分不會超過此時間。它也決定了積分的方向。

first_stepfloat 或 None, optional

初始步長。預設值為 None，表示演算法應自行選擇。

max_stepfloat, optional

允許的最大步長。預設值為 np.inf，即步長不受限制，僅由求解器決定。

rtol, atolfloat 和 array_like, optional

相對和絕對容差。求解器保持局部誤差估計值小於 atol + rtol * abs(y)。此處 rtol 控制相對精度（正確位數），而 atol 控制絕對精度（正確小數位數）。為了達到所需的 rtol，請將 atol 設置為小於可以從 rtol * abs(y) 預期的最小值，以便 rtol 主導允許的誤差。如果 atol 大於 rtol * abs(y)，則不保證正確位數。相反地，為了達到所需的 atol，請設置 rtol，使 rtol * abs(y) 始終小於 atol。如果 y 的組件具有不同的尺度，則通過傳遞形狀為 (n,) 的 array_like 作為 atol，可能有利於為不同的組件設置不同的 atol 值。 rtol 的預設值為 1e-3，atol 的預設值為 1e-6。

vectorizedbool, optional

fun 是否可以向量化方式調用。對於此求解器，建議使用 False（預設值）。

如果 vectorized 為 False，則始終使用形狀為 (n,) 的 y 調用 fun，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 為 True，則可以使用形狀為 (n, k) 的 y 調用 fun，其中 k 是一個整數。在這種情況下，fun 的行為方式必須使得 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])（即，返回陣列的每一列都是與 y 的一列對應的狀態的時間導數）。

設置 vectorized=True 允許更快地對方法 ‘Radau’ 和 ‘BDF’ 進行 Jacobian 的有限差分近似，但會導致此求解器的執行速度變慢。

參考文獻

[1]

P. Bogacki, L.F. Shampine, “A 3(2) Pair of Runge-Kutta Formulas”, Appl. Math. Lett. Vol. 2, No. 4. pp. 321-325, 1989.

屬性:

nint

方程式數量。

statusstring

求解器的目前狀態：‘running’、‘finished’ 或 ‘failed’。

t_boundfloat

邊界時間。

directionfloat

積分方向：+1 或 -1。

tfloat

目前時間。

yndarray

目前狀態。

t_oldfloat

上一次時間。如果尚未執行任何步驟，則為 None。

step_sizefloat

上次成功步驟的大小。如果尚未執行任何步驟，則為 None。

nfevint

系統右側的評估次數。

njevint

Jacobian 的評估次數。對於此求解器，始終為 0，因為它不使用 Jacobian。

nluint

LU 分解的次數。對於此求解器，始終為 0。

方法

dense_output()	計算上一個成功步驟的局部內插值。
step()	執行一個積分步驟。