scipy.stats.qmc.

geometric_discrepancy

scipy.stats.qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mindist', metric='euclidean')

基於幾何特性的給定樣本的差異性。

參數:

samplearray_like (n, d)

用於計算差異性的樣本。

method{“mindist”, “mst”}, optional

要使用的方法。選項之一為 mindist 代表最小距離（預設值）或 mst 代表最小生成樹。

metricstr 或 callable, optional

要使用的距離度量。請參閱 scipy.spatial.distance.pdist 的文件，以取得可用的度量和預設值。

返回:

discrepancyfloat

差異性（值越高表示樣本均勻性越高）。

另請參閱

discrepancy

筆記

差異性可以作為隨機樣本品質的簡單度量。此度量基於樣本中點分佈的幾何特性，例如任何點對之間的最小距離，或最小生成樹中的平均邊長。

值越高，參數空間的覆蓋率越好。請注意，這與 scipy.stats.qmc.discrepancy 不同，後者中較低的值對應於較高的樣本品質。

另請注意，當使用此函數比較不同的抽樣策略時，樣本大小必須保持恆定。

可以從最小生成樹計算兩個度量：平均邊長和邊長的標準差。使用這兩個度量比單獨使用任一度量更能提供均勻性的完整圖像，其中較高的平均值和較低的標準差更佳（參見 [1] 以獲得簡要討論）。此函數目前僅計算平均邊長。

參考文獻

[1]

Franco J. et al. “Minimum Spanning Tree: A new approach to assess the quality of the design of computer experiments.” Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 97 (2), pp. 164-169, 2009.

範例

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使用最小歐幾里得距離（預設值）計算樣本的品質

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import qmc
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = qmc.LatinHypercube(d=2, rng=rng).random(50)
>>> qmc.geometric_discrepancy(sample)
0.03708161435687876

使用最小生成樹中的平均邊長計算品質

>>> qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mst')
0.1105149978798376

顯示最小生成樹和距離最小的點

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from matplotlib.lines import Line2D
>>> from scipy.sparse.csgraph import minimum_spanning_tree
>>> from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
>>> dist = pdist(sample)
>>> mst = minimum_spanning_tree(squareform(dist))
>>> edges = np.where(mst.toarray() > 0)
>>> edges = np.asarray(edges).T
>>> min_dist = np.min(dist)
>>> min_idx = np.argwhere(squareform(dist) == min_dist)[0]
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
>>> _ = ax.set(aspect='equal', xlabel=r'$x_1$', ylabel=r'$x_2$',
...            xlim=[0, 1], ylim=[0, 1])
>>> for edge in edges:
...     ax.plot(sample[edge, 0], sample[edge, 1], c='k')
>>> ax.scatter(sample[:, 0], sample[:, 1])
>>> ax.add_patch(plt.Circle(sample[min_idx[0]], min_dist, color='red', fill=False))
>>> markers = [
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, label='Sample points'),
...     Line2D([0], [0], color='k', label='Minimum spanning tree'),
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, markerfacecolor='w', markeredgecolor='r',
...            label='Minimum point-to-point distance'),
... ]
>>> ax.legend(handles=markers, loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5));
>>> plt.show()

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