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scipy.spatial.distance.

pdist#

scipy.spatial.distance.pdist(X, metric='euclidean', *, out=None, **kwargs)[原始碼]#

計算 n 維空間中成對觀察值之間的距離。

請參閱「備註」以了解常見的呼叫慣例。

參數:
Xarray_like

一個 m 乘 n 的陣列，包含 m 個在 n 維空間中的原始觀察值。

metricstr 或 函數, optional

要使用的距離度量。距離函數可以是 ‘braycurtis’、‘canberra’、‘chebyshev’、‘cityblock’、‘correlation’、‘cosine’、‘dice’、‘euclidean’、‘hamming’、‘jaccard’、‘jensenshannon’、‘kulczynski1’、‘mahalanobis’、‘matching’、‘minkowski’、‘rogerstanimoto’、‘russellrao’、‘seuclidean’、‘sokalmichener’、‘sokalsneath’、‘sqeuclidean’、‘yule’。

outndarray, optional

輸出陣列。如果不是 None，則壓縮距離矩陣 Y 會儲存在此陣列中。

**kwargsdict, optional

傳遞給 metric 的額外參數：請參閱每個度量文件的所有可能參數列表。

一些可能的參數

p : scalar Minkowski 的 p-norm，加權和不加權。預設值：2。

w : ndarray 支援權重的度量的權重向量（例如，Minkowski）。

V : ndarray 標準化歐幾里得距離的變異數向量。預設值：var(X, axis=0, ddof=1)

VI : ndarray 馬氏距離的共變異數矩陣的反矩陣。預設值：inv(cov(X.T)).T

回傳值:
Yndarray

回傳壓縮距離矩陣 Y。對於每個 \(i\) 和 \(j\) (其中 \(i<j<m\))，其中 m 是原始觀察值的數量。度量 dist(u=X[i], v=X[j]) 會被計算並儲存在條目 m * i + j - ((i + 2) * (i + 1)) // 2 中。

參見

squareform

在壓縮距離矩陣和方形距離矩陣之間轉換。

備註

請參閱 squareform 以取得關於如何計算此條目的索引，或將壓縮距離矩陣轉換為冗餘方形矩陣的資訊。

以下是常見的呼叫慣例。

  1. Y = pdist(X, 'euclidean')

    使用歐幾里得距離（2-範數）作為點之間的距離度量，計算 m 個點之間的距離。這些點排列為矩陣 X 中的 m 個 n 維列向量。

  2. Y = pdist(X, 'minkowski', p=2.)

    使用 Minkowski 距離 \(\|u-v\|_p\) (\(p\)-範數) 計算距離，其中 \(p > 0\) (請注意，如果 \(0 < p < 1\)，這只是一個準度量)。

  3. Y = pdist(X, 'cityblock')

    計算點之間的城市街區距離或曼哈頓距離。

  4. Y = pdist(X, 'seuclidean', V=None)

    計算標準化歐幾里得距離。兩個 n 維向量 u 和 v 之間的標準化歐幾里得距離為

    \[\sqrt{\sum {(u_i-v_i)^2 / V[x_i]}}\]

    V 是變異數向量；V[i] 是在點的所有第 i 個分量上計算的變異數。如果未傳遞，則會自動計算。

  5. Y = pdist(X, 'sqeuclidean')

    計算向量之間的平方歐幾里得距離 \(\|u-v\|_2^2\)。

  6. Y = pdist(X, 'cosine')

    計算向量 u 和 v 之間的餘弦距離，

    \[1 - \frac{u \cdot v} {{\|u\|}_2 {\|v\|}_2}\]

    其中 \(\|*\|_2\) 是其參數 * 的 2-範數，而 \(u \cdot v\) 是 u 和 v 的點積。

  7. Y = pdist(X, 'correlation')

    計算向量 u 和 v 之間的相關距離。這是

    \[1 - \frac{(u - \bar{u}) \cdot (v - \bar{v})} {{\|(u - \bar{u})\|}_2 {\|(v - \bar{v})\|}_2}\]

    其中 \(\bar{v}\) 是向量 v 的元素的平均值，而 \(x \cdot y\) 是 \(x\) 和 \(y\) 的點積。

  8. Y = pdist(X, 'hamming')

    計算標準化的漢明距離，或兩個 n 維向量 u 和 v 之間不一致的向量元素的比例。為了節省記憶體，矩陣 X 可以是布林類型。

  9. Y = pdist(X, 'jaccard')

    計算點之間的傑卡德距離。給定兩個向量 u 和 v，傑卡德距離是不一致的元素 u[i] 和 v[i] 的比例。

  10. Y = pdist(X, 'jensenshannon')

    計算兩個機率陣列之間的 Jensen-Shannon 距離。給定兩個機率向量 \(p\) 和 \(q\)，Jensen-Shannon 距離為

    \[\sqrt{\frac{D(p \parallel m) + D(q \parallel m)}{2}}\]

    其中 \(m\) 是 \(p\) 和 \(q\) 的逐點平均值，而 \(D\) 是 Kullback-Leibler 散度。

  11. Y = pdist(X, 'chebyshev')

    計算點之間的切比雪夫距離。兩個 n 維向量 u 和 v 之間的切比雪夫距離是它們各自元素之間的最大範數-1 距離。更精確地說，距離由下式給出

    \[d(u,v) = \max_i {|u_i-v_i|}\]

  12. Y = pdist(X, 'canberra')

    計算點之間的坎培拉距離。兩個點 u 和 v 之間的坎培拉距離為

    \[d(u,v) = \sum_i \frac{|u_i-v_i|} {|u_i|+|v_i|}\]

  13. Y = pdist(X, 'braycurtis')

    計算點之間的 Bray-Curtis 距離。兩個點 u 和 v 之間的 Bray-Curtis 距離為

    \[d(u,v) = \frac{\sum_i {|u_i-v_i|}} {\sum_i {|u_i+v_i|}}\]

  14. Y = pdist(X, 'mahalanobis', VI=None)

    計算點之間的馬氏距離。兩個點 u 和 v 之間的馬氏距離為 \(\sqrt{(u-v)(1/V)(u-v)^T}\)，其中 \((1/V)\)（VI 變數）是逆共變異數。如果 VI 不是 None，則 VI 將用作逆共變異數矩陣。

  15. Y = pdist(X, 'yule')

    計算每對布林向量之間的尤爾距離。（請參閱 yule 函數文件）

  16. Y = pdist(X, 'matching')

    ‘hamming’ 的同義詞。

  17. Y = pdist(X, 'dice')

    計算每對布林向量之間的 Dice 距離。（請參閱 dice 函數文件）

  18. Y = pdist(X, 'kulczynski1')

    計算每對布林向量之間的 kulczynski1 距離。（請參閱 kulczynski1 函數文件）

    Deprecated since version 1.15.0: 此度量已被棄用，並將在 SciPy 1.17.0 中移除。請將 pdist(X, 'kulczynski1') 的用法替換為 1 / pdist(X, 'jaccard') - 1。

  19. Y = pdist(X, 'rogerstanimoto')

    計算每對布林向量之間的 Rogers-Tanimoto 距離。（請參閱 rogerstanimoto 函數文件）

  20. Y = pdist(X, 'russellrao')

    計算每對布林向量之間的 Russell-Rao 距離。（請參閱 russellrao 函數文件）

  21. Y = pdist(X, 'sokalmichener')

    計算每對布林向量之間的 Sokal-Michener 距離。（請參閱 sokalmichener 函數文件）

    Deprecated since version 1.15.0: 此度量已被棄用，並將在 SciPy 1.17.0 中移除。請將 pdist(X, 'sokalmichener') 的用法替換為 pdist(X, 'rogerstanimoto')。

  22. Y = pdist(X, 'sokalsneath')

    計算每對布林向量之間的 Sokal-Sneath 距離。（請參閱 sokalsneath 函數文件）

  23. Y = pdist(X, 'kulczynski1')

    計算每對布林向量之間的 Kulczynski 1 距離。（請參閱 kulczynski1 函數文件）

  24. Y = pdist(X, f)

    使用使用者提供的二元函數 f 計算 X 中所有向量對之間的距離。例如，向量之間的歐幾里得距離可以如下計算

    dm = pdist(X, lambda u, v: np.sqrt(((u-v)**2).sum()))

    請注意，您應避免傳遞對此程式庫中定義的距離函數之一的參考。例如，

    dm = pdist(X, sokalsneath)

    將使用 Python 函數 sokalsneath 計算 X 中向量之間的成對距離。這將導致 sokalsneath 被呼叫 \({n \choose 2}\) 次，這是低效率的。相反，最佳化的 C 版本更有效率，我們可以使用以下語法呼叫它。

    dm = pdist(X, 'sokalsneath')

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial.distance import pdist

x 是一個三維空間中五個點的陣列。

>>> x = np.array([[2, 0, 2], [2, 2, 3], [-2, 4, 5], [0, 1, 9], [2, 2, 4]])

pdist(x) 在沒有額外參數的情況下計算 10 個成對歐幾里得距離

>>> pdist(x)
array([2.23606798, 6.40312424, 7.34846923, 2.82842712, 4.89897949,
       6.40312424, 1.        , 5.38516481, 4.58257569, 5.47722558])

以下計算 p = 3.5 的成對 Minkowski 距離

>>> pdist(x, metric='minkowski', p=3.5)
array([2.04898923, 5.1154929 , 7.02700737, 2.43802731, 4.19042714,
       6.03956994, 1.        , 4.45128103, 4.10636143, 5.0619695 ])

成對城市街區距離或曼哈頓距離

>>> pdist(x, metric='cityblock')
array([ 3., 11., 10.,  4.,  8.,  9.,  1.,  9.,  7.,  8.])
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