scipy.stats.gausshyper

scipy.stats.gausshyper = <scipy.stats._continuous_distns.gausshyper_gen object>

高斯超幾何連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，gausshyper 物件從其繼承了一系列通用方法（完整列表請參閱下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊完成這些方法。

筆記

gausshyper 的機率密度函數為

\[f(x, a, b, c, z) = C x^{a-1} (1-x)^{b-1} (1+zx)^{-c}\]

對於 \(0 \le x \le 1\)、\(a,b > 0\)、\(c\) 實數、\(z > -1\)，且 \(C = \frac{1}{B(a, b) F[2, 1](c, a; a+b; -z)}\)。\(F[2, 1]\) 是高斯超幾何函數 scipy.special.hyp2f1。

gausshyper 接受 \(a\)、\(b\)、\(c\) 和 \(z\) 作為形狀參數。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，gausshyper.pdf(x, a, b, c, z, loc, scale) 與 gausshyper.pdf(y, a, b, c, z) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

Armero, C., and M. J. Bayarri. “Prior Assessments for Prediction in Queues.” Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician) 43, no. 1 (1994): 139-53. doi:10.2307/2348939

範例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gausshyper
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a, b, c, z = 13.8, 3.12, 2.51, 5.18
>>> mean, var, skew, kurt = gausshyper.stats(a, b, c, z, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(gausshyper.ppf(0.01, a, b, c, z),
...                 gausshyper.ppf(0.99, a, b, c, z), 100)
>>> ax.plot(x, gausshyper.pdf(x, a, b, c, z),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gausshyper pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = gausshyper(a, b, c, z)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = gausshyper.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b, c, z)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gausshyper.cdf(vals, a, b, c, z))
True

產生隨機數字

>>> r = gausshyper.rvs(a, b, c, z, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(a, b, c, z, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	存活函數的對數。
ppf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	反向存活函數（sf 的反函數）。
moment(order, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, b, c, z, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a, b, c, z), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（一個引數）相對於分佈的期望值。
median(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。