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scipy.stats.gamma#

scipy.stats.gamma = <scipy.stats._continuous_distns.gamma_gen object>[source]#

一個 gamma 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，gamma 物件從它繼承了一組通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的詳細資訊加以完善。

另請參閱

erlang, expon

註解

gamma 的機率密度函數為

\[f(x, a) = \frac{x^{a-1} e^{-x}}{\Gamma(a)}\]

對於 \(x \ge 0\), \(a > 0\)。此處 \(\Gamma(a)\) 指的是 gamma 函數。

gamma 將 a 作為 \(a\) 的形狀參數。

當 \(a\) 為整數時，gamma 簡化為 Erlang 分布，而當 \(a=1\) 時則簡化為指數分布。

Gamma 分布有時使用兩個變數參數化，其機率密度函數為

\[f(x, \alpha, \beta) = \frac{\beta^\alpha x^{\alpha - 1} e^{-\beta x }}{\Gamma(\alpha)}\]

請注意，此參數化與上述參數化等效，其中 scale = 1 / beta。

上述機率密度函數以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，gamma.pdf(x, a, loc, scale) 與 gamma.pdf(y, a) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心推廣形式可在不同的類別中使用。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a = 1.99
>>> mean, var, skew, kurt = gamma.stats(a, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf>)

>>> x = np.linspace(gamma.ppf(0.01, a),
...                 gamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, gamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gamma pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = gamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = gamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gamma.cdf(vals, a))
True

生成隨機數字

>>> r = gamma.rvs(a, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-gamma-1.png

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, a, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, a, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, a, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, a, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, a, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, a, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, a, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, a, loc=0, scale=1)

反生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, a, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 (‘m’)、變異數 (‘v’)、偏度 (‘s’) 和/或峰度 (‘k’)。

entropy(a, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

泛型資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文檔，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（單一引數）相對於分布的期望值。

median(a, loc=0, scale=1)

分布的中位數。

mean(a, loc=0, scale=1)

分布的平均值。

var(a, loc=0, scale=1)

分布的變異數。

std(a, loc=0, scale=1)

分布的標準差。

interval(confidence, a, loc=0, scale=1)

中位數周圍區域相等的信賴區間。
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