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scipy.stats.skellam#

scipy.stats.skellam = <scipy.stats._discrete_distns.skellam_gen object>[原始碼]#

Skellam 離散隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，skellam 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表請見下方），並使用此特定分佈的細節來完善它們。

筆記

兩個相關或不相關的 Poisson 隨機變數之差的機率分佈。

令 \(k_1\) 和 \(k_2\) 為兩個 Poisson 分佈的隨機變數，其期望值為 \(\lambda_1\) 和 \(\lambda_2\)。那麼，\(k_1 - k_2\) 服從 Skellam 分佈，其參數為 \(\mu_1 = \lambda_1 - \rho \sqrt{\lambda_1 \lambda_2}\) 和 \(\mu_2 = \lambda_2 - \rho \sqrt{\lambda_1 \lambda_2}\)，其中 \(\rho\) 是 \(k_1\) 和 \(k_2\) 之間的相關係數。如果兩個 Poisson 分佈的隨機變數是獨立的，則 \(\rho = 0\)。

參數 \(\mu_1\) 和 \(\mu_2\) 必須嚴格為正數。

詳情請參閱：https://en.wikipedia.org/wiki/Skellam_distribution

skellam 接受 \(\mu_1\) 和 \(\mu_2\) 作為形狀參數。

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。要移動分佈，請使用 loc 參數。具體來說，skellam.pmf(k, mu1, mu2, loc) 與 skellam.pmf(k - loc, mu1, mu2) 完全等效。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import skellam
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> mu1, mu2 = 15, 8
>>> mean, var, skew, kurt = skellam.stats(mu1, mu2, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(skellam.ppf(0.01, mu1, mu2),
...               skellam.ppf(0.99, mu1, mu2))
>>> ax.plot(x, skellam.pmf(x, mu1, mu2), 'bo', ms=8, label='skellam pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, skellam.pmf(x, mu1, mu2), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會返回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = skellam(mu1, mu2)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-skellam-1_00_00.png

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = skellam.cdf(x, mu1, mu2)
>>> np.allclose(x, skellam.ppf(prob, mu1, mu2))
True

產生隨機數字

>>> r = skellam.rvs(mu1, mu2, size=1000)

方法

rvs(mu1, mu2, loc=0, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pmf(k, mu1, mu2, loc=0)

機率質量函數。

logpmf(k, mu1, mu2, loc=0)

機率質量函數的對數。

cdf(k, mu1, mu2, loc=0)

累積分布函數。

logcdf(k, mu1, mu2, loc=0)

累積分布函數的對數。

sf(k, mu1, mu2, loc=0)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(k, mu1, mu2, loc=0)

生存函數的對數。

ppf(q, mu1, mu2, loc=0)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, mu1, mu2, loc=0)

反向生存函數（sf 的反函數）。

stats(mu1, mu2, loc=0, moments=’mv’)

平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(mu1, mu2, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(mu1, mu2), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

函數（一個引數）相對於分佈的期望值。

median(mu1, mu2, loc=0)

分佈的中位數。

mean(mu1, mu2, loc=0)

分佈的平均值。

var(mu1, mu2, loc=0)

分佈的變異數。

std(mu1, mu2, loc=0)

分佈的標準差。

interval(confidence, mu1, mu2, loc=0)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
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