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scipy.stats.yulesimon#

scipy.stats.yulesimon = <scipy.stats._discrete_distns.yulesimon_gen object>[source]#

一個 Yule-Simon 離散隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，yulesimon 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的細節加以完善。

註解

yulesimon 的機率質量函數為

\[f(k) = \alpha B(k, \alpha+1)\]

對於 \(k=1,2,3,...\)，其中 \(\alpha>0\)。此處 \(B\) 指的是 scipy.special.beta 函數。

隨機變量的抽樣基於 [1] 的第 553 頁，第 6.3 節。我們的符號透過 \(\alpha=a-1\) 對應到參考的邏輯。

詳細資訊請參閱維基百科條目 [2]。

參考文獻

[1]

Devroye, Luc. “Non-uniform Random Variate Generation”, (1986) Springer, New York.

上述機率質量函數以「標準化」形式定義。若要平移分佈，請使用 loc 參數。具體來說，yulesimon.pmf(k, alpha, loc) 與 yulesimon.pmf(k - loc, alpha) 完全等效。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import yulesimon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> alpha = 11
>>> mean, var, skew, kurt = yulesimon.stats(alpha, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(yulesimon.ppf(0.01, alpha),
...               yulesimon.ppf(0.99, alpha))
>>> ax.plot(x, yulesimon.pmf(x, alpha), 'bo', ms=8, label='yulesimon pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, yulesimon.pmf(x, alpha), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = yulesimon(alpha)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-yulesimon-1_00_00.png

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = yulesimon.cdf(x, alpha)
>>> np.allclose(x, yulesimon.ppf(prob, alpha))
True

產生隨機數字

>>> r = yulesimon.rvs(alpha, size=1000)

方法

rvs(alpha, loc=0, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pmf(k, alpha, loc=0)

機率質量函數。

logpmf(k, alpha, loc=0)

機率質量函數的對數。

cdf(k, alpha, loc=0)

累積分布函數。

logcdf(k, alpha, loc=0)

累積分布函數的對數。

sf(k, alpha, loc=0)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(k, alpha, loc=0)

生存函數的對數。

ppf(q, alpha, loc=0)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, alpha, loc=0)

反生存函數（sf 的反函數）。

stats(alpha, loc=0, moments=’mv’)

均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(alpha, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(alpha,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

關於分佈的函數（一個參數）的期望值。

median(alpha, loc=0)

分佈的中位數。

mean(alpha, loc=0)

分佈的均值。

var(alpha, loc=0)

分佈的變異數。

std(alpha, loc=0)

分佈的標準差。

interval(confidence, alpha, loc=0)

在中位數周圍具有相等面積的信賴區間。
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