scipy.stats.zipf

scipy.stats.zipf = <scipy.stats._discrete_distns.zipf_gen object>

Zipf (Zeta) 離散隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，zipf 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表見下文），並用針對此特定分佈的詳細資訊來完善它們。

參見

zipfian

註解

zipf 的機率質量函數為

\[f(k, a) = \frac{1}{\zeta(a) k^a}\]

對於 \(k \ge 1\), \(a > 1\)。

zipf 接受 \(a > 1\) 作為形狀參數。\(\zeta\) 是黎曼zeta函數 (scipy.special.zeta)

Zipf 分佈也稱為 zeta 分佈，它是 Zipfian 分佈 (zipfian) 的一個特例。

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。要移動分佈，請使用 loc 參數。具體來說，zipf.pmf(k, a, loc) 與 zipf.pmf(k - loc, a) 完全等效。

參考文獻

[1]

「Zeta 分佈」，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_distribution

範例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a = 6.6
>>> mean, var, skew, kurt = zipf.stats(a, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(zipf.ppf(0.01, a),
...               zipf.ppf(0.99, a))
>>> ax.plot(x, zipf.pmf(x, a), 'bo', ms=8, label='zipf pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipf.pmf(x, a), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會返回一個「凍結的」RV 物件，其中固定了給定的參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = zipf(a)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = zipf.cdf(x, a)
>>> np.allclose(x, zipf.ppf(prob, a))
True

產生隨機數

>>> r = zipf.rvs(a, size=1000)

確認 zipf 是 zipfian 的大 n 極限。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipf.pmf(k, a), zipfian.pmf(k, a, n=10000000))
True

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方法

rvs(a, loc=0, size=1, random_state=None)	隨機變數。
pmf(k, a, loc=0)	機率質量函數。
logpmf(k, a, loc=0)	機率質量函數的對數。
cdf(k, a, loc=0)	累積分布函數。
logcdf(k, a, loc=0)	累積分布函數的對數。
sf(k, a, loc=0)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(k, a, loc=0)	生存函數的對數。
ppf(q, a, loc=0)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, loc=0)	反生存函數（sf 的反函數）。
stats(a, loc=0, moments=’mv’)	平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(a, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(a,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	關於分佈的函數（一個參數）的期望值。
median(a, loc=0)	分佈的中位數。
mean(a, loc=0)	分佈的平均值。
var(a, loc=0)	分佈的變異數。
std(a, loc=0)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, loc=0)	在 median 周圍具有相等區域的信賴區間。