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scipy.stats.zipfian#

scipy.stats.zipfian = <scipy.stats._discrete_distns.zipfian_gen object>[source]#

Zipfian 離散隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，zipfian 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

參見

zipf

說明

zipfian 的機率質量函數為

\[f(k, a, n) = \frac{1}{H_{n,a} k^a}\]

for \(k \in \{1, 2, \dots, n-1, n\}\), \(a \ge 0\), \(n \in \{1, 2, 3, \dots\}\).

zipfian 接受 \(a\) 和 \(n\) 作為形狀參數。\(H_{n,a}\) 是 \(n\)th 階廣義調和數。

當 \(n \rightarrow \infty\) 時，Zipfian 分佈簡化為 Zipf (zeta) 分佈。

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。若要移動分佈，請使用 loc 參數。具體而言，zipfian.pmf(k, a, n, loc) 與 zipfian.pmf(k - loc, a, n) 完全等效。

參考文獻

[1]

“Zipf’s Law”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law

[2]

Larry Leemis, “Zipf Distribution”, Univariate Distribution Relationships. http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a, n = 1.25, 10
>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-zipfian-1_00_00.png

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

產生隨機數字

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

確認對於大的 n，a > 1，zipfian 會簡化為 zipf。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True

方法

rvs(a, n, loc=0, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pmf(k, a, n, loc=0)

機率質量函數。

logpmf(k, a, n, loc=0)

機率質量函數的對數。

cdf(k, a, n, loc=0)

累積分布函數。

logcdf(k, a, n, loc=0)

累積分布函數的對數。

sf(k, a, n, loc=0)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(k, a, n, loc=0)

生存函數的對數。

ppf(q, a, n, loc=0)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, a, n, loc=0)

反生存函數（sf 的反函數）。

stats(a, n, loc=0, moments=’mv’)

平均值(‘m’)、變異數(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或峰度(‘k’)。

entropy(a, n, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(a, n), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

函數（一個參數）關於分佈的期望值。

median(a, n, loc=0)

分佈的中位數。

mean(a, n, loc=0)

分佈的平均值。

var(a, n, loc=0)

分佈的變異數。

std(a, n, loc=0)

分佈的標準差。

interval(confidence, a, n, loc=0)

具有圍繞中位數的相等區域的信賴區間。
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