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scipy.stats.loglaplace#

scipy.stats.loglaplace = <scipy.stats._continuous_distns.loglaplace_gen object>[source]#

對數-拉普拉斯 (log-Laplace) 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，loglaplace 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

筆記

loglaplace 的機率密度函數為

\[\begin{split}f(x, c) = \begin{cases}\frac{c}{2} x^{ c-1} &\text{for } 0 < x < 1\\ \frac{c}{2} x^{-c-1} &\text{for } x \ge 1 \end{cases}\end{split}\]

對於 \(c > 0\)。

loglaplace 接受 c 作為形狀參數，表示為 \(c\)。

上述機率密度是在「標準化」形式中定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，loglaplace.pdf(x, c, loc, scale) 與 loglaplace.pdf(y, c) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

假設隨機變數 X 遵循位置為 a 且尺度為 b 的拉普拉斯分佈。則 Y = exp(X) 遵循對數-拉普拉斯分佈，其中 c = 1 / b 且 scale = exp(a)。

參考文獻

T.J. Kozubowski and K. Podgorski, “A log-Laplace growth rate model”, The Mathematical Scientist, vol. 28, pp. 49-60, 2003.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import loglaplace
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> c = 3.25
>>> mean, var, skew, kurt = loglaplace.stats(c, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(loglaplace.ppf(0.01, c),
...                 loglaplace.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, loglaplace.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='loglaplace pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存給定的參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = loglaplace(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = loglaplace.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], loglaplace.cdf(vals, c))
True

產生隨機數字

>>> r = loglaplace.rvs(c, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-loglaplace-1.png

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, c, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, c, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, c, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, c, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, c, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, c, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, c, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, c, loc=0, scale=1)

反向生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, c, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(c, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字參數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（單一參數）關於分佈的期望值。

median(c, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(c, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(c, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(c, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, c, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
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