scipy.stats.lognorm

scipy.stats.lognorm = <scipy.stats._continuous_distns.lognorm_gen object>

對數常態連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，lognorm 物件繼承了其通用方法集合（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

筆記

lognorm 的機率密度函數為

\[f(x, s) = \frac{1}{s x \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\log^2(x)}{2s^2}\right)\]

其中 \(x > 0\)，\(s > 0\)。

lognorm 採用 s 作為 \(s\) 的形狀參數。

上述機率密度以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，lognorm.pdf(x, s, loc, scale) 與 lognorm.pdf(y, s) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

假設常態分佈的隨機變數 X 具有平均值 mu 和標準差 sigma。則 Y = exp(X) 為對數常態分佈，其中 s = sigma 且 scale = exp(mu)。

範例

在瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> s = 0.954
>>> mean, var, skew, kurt = lognorm.stats(s, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(lognorm.ppf(0.01, s),
...                 lognorm.ppf(0.99, s), 100)
>>> ax.plot(x, lognorm.pdf(x, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='lognorm pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和比例參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = lognorm(s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = lognorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], lognorm.cdf(vals, s))
True

產生隨機數字

>>> r = lognorm.rvs(s, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

對數常態分佈隨機變數的對數為常態分佈

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> X = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)
>>> Y = stats.lognorm(s=sigma, scale=np.exp(mu))
>>> x = np.linspace(*X.interval(0.999))
>>> y = Y.rvs(size=10000)
>>> ax.plot(x, X.pdf(x), label='X (pdf)')
>>> ax.hist(np.log(y), density=True, bins=x, label='log(Y) (histogram)')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

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方法

rvs(s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, s, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, s, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, s, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, s, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, s, loc=0, scale=1)	存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, s, loc=0, scale=1)	存活函數的對數。
ppf(q, s, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, s, loc=0, scale=1)	反向存活函數（sf 的反函數）。
moment(order, s, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 (‘m’)、變異數 (‘v’)、偏度 (‘s’) 和/或峰度 (‘k’)。
entropy(s, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(s,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（一個引數）關於分佈的期望值。
median(s, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(s, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(s, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(s, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, s, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等區域的信賴區間。