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scipy.stats.ncf#

scipy.stats.ncf = <scipy.stats._continuous_distns.ncf_gen object>[原始碼]#

非中心 F 分布連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，ncf 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並使用此特定分布的詳細資訊來完善它們。

另請參閱

scipy.stats.f

費雪分布

筆記

ncf 的機率密度函數為

\[\begin{split}f(x, n_1, n_2, \lambda) = \exp\left(\frac{\lambda}{2} + \lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)} \right) n_1^{n_1/2} n_2^{n_2/2} x^{n_1/2 - 1} \\ (n_2 + n_1 x)^{-(n_1 + n_2)/2} \gamma(n_1/2) \gamma(1 + n_2/2) \\ \frac{L^{\frac{n_1}{2}-1}_{n_2/2} \left(-\lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)}\right)} {B(n_1/2, n_2/2) \gamma\left(\frac{n_1 + n_2}{2}\right)}\end{split}\]

對於 \(n_1, n_2 > 0\), \(\lambda \ge 0\)。此處 \(n_1\) 是分子的自由度，\(n_2\) 是分母的自由度，\(\lambda\) 是非中心性參數，\(\gamma\) 是 Gamma 函數的對數，\(L_n^k\) 是廣義拉蓋爾多項式，而 \(B\) 是 beta 函數。

ncf 接受 dfn、dfd 和 nc 作為形狀參數。如果 nc=0，則分布變為等同於費雪分布。

此分布使用 Boost Math C++ 程式庫中的常式來計算 pdf、cdf、ppf、stats、sf 和 isf 方法。[1]

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc, loc, scale) 與 ncf.pdf(y, dfn, dfd, nc) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心推廣版本可在不同的類別中使用。

參考文獻

[1]

Boost 開發人員。“Boost C++ 程式庫”。 https://boost.dev.org.tw/。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ncf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> dfn, dfd, nc = 27, 27, 0.416
>>> mean, var, skew, kurt = ncf.stats(dfn, dfd, nc, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(ncf.ppf(0.01, dfn, dfd, nc),
...                 ncf.ppf(0.99, dfn, dfd, nc), 100)
>>> ax.plot(x, ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ncf pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = ncf(dfn, dfd, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = ncf.ppf([0.001, 0.5, 0.999], dfn, dfd, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ncf.cdf(vals, dfn, dfd, nc))
True

產生隨機數字

>>> r = ncf.rvs(dfn, dfd, nc, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-ncf-1.png

方法

rvs(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

存活函數的對數。

ppf(q, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

反向存活函數（sf 的反函數）。

moment(order, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(dfn, dfd, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（一個引數）相對於分布的期望值。

median(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的中位數。

mean(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的平均值。

var(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的變異數。

std(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

分布的標準差。

interval(confidence, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
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