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scipy.stats.ncx2#

scipy.stats.ncx2 = <scipy.stats._continuous_distns.ncx2_gen object>[source]#

非中心卡方連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，ncx2 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

筆記

ncx2 的機率密度函數為

\[f(x, k, \lambda) = \frac{1}{2} \exp(-(\lambda+x)/2) (x/\lambda)^{(k-2)/4} I_{(k-2)/2}(\sqrt{\lambda x})\]

對於 \(x >= 0\)、\(k > 0\) 和 \(\lambda \ge 0\)。\(k\) 指定自由度（在實作中表示為 df），而 \(\lambda\) 是非中心參數（在實作中表示為 nc）。\(I_\nu\) 表示 \(\nu\) 階第一類修正貝索函數 (scipy.special.iv)。

ncx2 接受 df 和 nc 作為形狀參數。

此分佈使用 Boost Math C++ 函式庫中的常式來計算 pdf、cdf、ppf、sf 和 isf 方法。[1]

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，ncx2.pdf(x, df, nc, loc, scale) 與 ncx2.pdf(y, df, nc) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置並不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣形式在不同的類別中提供。

參考文獻

[1]

Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://boost.dev.org.tw/.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ncx2
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> df, nc = 21, 1.06
>>> mean, var, skew, kurt = ncx2.stats(df, nc, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(ncx2.ppf(0.01, df, nc),
...                 ncx2.ppf(0.99, df, nc), 100)
>>> ax.plot(x, ncx2.pdf(x, df, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ncx2 pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = ncx2(df, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = ncx2.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ncx2.cdf(vals, df, nc))
True

產生隨機數字

>>> r = ncx2.rvs(df, nc, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-ncx2-1.png

方法

rvs(df, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, df, nc, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, df, nc, loc=0, scale=1)

反生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, df, nc, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(df, nc, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均數 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(df, nc, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(df, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（一個引數）關於分佈的期望值。

median(df, nc, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(df, nc, loc=0, scale=1)

分佈的平均數。

var(df, nc, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(df, nc, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, df, nc, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數相等面積的信賴區間。
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