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scipy.stats.crystalball#

scipy.stats.crystalball = <scipy.stats._continuous_distns.crystalball_gen object>[source]#

Crystalball 分布

作為 rv_continuous 類別的實例，crystalball 物件繼承了它的一系列通用方法 (完整列表請見下方)，並以針對此特定分布的細節加以完善。

註解

crystalball 的機率密度函數為

\[\begin{split}f(x, \beta, m) = \begin{cases} N \exp(-x^2 / 2), &\text{for } x > -\beta\\ N A (B - x)^{-m} &\text{for } x \le -\beta \end{cases}\end{split}\]

其中 \(A = (m / |\beta|)^m \exp(-\beta^2 / 2)\)、\(B = m/|\beta| - |\beta|\) 且 \(N\) 為歸一化常數。

crystalball 接受 \(\beta > 0\) 和 \(m > 1\) 作為形狀參數。\(\beta\) 定義了 pdf 從冪定律分佈轉變為高斯分佈的點。\(m\) 是冪定律尾部的冪次。

上面的機率密度定義為「標準化」形式。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，crystalball.pdf(x, beta, m, loc, scale) 與 crystalball.pdf(y, beta, m) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心推廣在單獨的類別中提供。

在版本 0.19.0 中新增。

參考文獻

[1]

「Crystal Ball 函數」，https://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_Ball_function

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import crystalball
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> beta, m = 2, 3
>>> mean, var, skew, kurt = crystalball.stats(beta, m, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(crystalball.ppf(0.01, beta, m),
...                 crystalball.ppf(0.99, beta, m), 100)
>>> ax.plot(x, crystalball.pdf(x, beta, m),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='crystalball pdf')

或者，可以呼叫分布物件 (作為函數) 來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = crystalball(beta, m)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = crystalball.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta, m)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], crystalball.cdf(vals, beta, m))
True

產生隨機數

>>> r = crystalball.rvs(beta, m, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-crystalball-1.png

方法

rvs(beta, m, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

生存函數 (也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確)。

logsf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, beta, m, loc=0, scale=1)

百分點函數 ( cdf 的反函數 — 百分位數)。

isf(q, beta, m, loc=0, scale=1)

反生存函數 ( sf 的反函數)。

moment(order, beta, m, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(beta, m, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 (‘m’)、變異數 (‘v’)、偏度 (‘s’) 和/或峰度 (‘k’)。

entropy(beta, m, loc=0, scale=1)

RV 的 (微分) 熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(beta, m), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數 (一個引數) 相對於分布的期望值。

median(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的中位數。

mean(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的平均值。

var(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的變異數。

std(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的標準差。

interval(confidence, beta, m, loc=0, scale=1)

在中間位數周圍具有相等面積的信賴區間。
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