Ctrl+K
scipy.stats.

ttest_1samp#

scipy.stats.ttest_1samp(a, popmean, axis=0, nan_policy='propagate', alternative='two-sided', *, keepdims=False)[source]#

計算單組分數平均值的 T 檢定。

此檢定用於檢驗虛無假設，即獨立觀察樣本 a 的期望值（平均值）等於給定的母體平均值 popmean。

參數:
aarray_like

樣本觀察值。

popmeanfloat or array_like

虛無假設中的期望值。 如果是 array_like，則其沿 axis 的長度必須等於 1，並且在其他方面必須可與 a 進行廣播。

axisint or None, default: 0

如果為整數，則為計算統計量的輸入軸。 輸入的每個軸切片（例如，行）的統計量將出現在輸出的相應元素中。 如果為 None，則會在計算統計量之前將輸入展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入的 NaN。

  • propagate: 如果在計算統計量的軸切片（例如，行）中存在 NaN，則輸出的相應條目將為 NaN。

  • omit: 在執行計算時將省略 NaN。 如果在計算統計量的軸切片中剩餘的資料不足，則輸出的相應條目將為 NaN。

  • raise: 如果存在 NaN，將引發 ValueError。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, optional

定義對立假設。 以下選項可用（預設為 ‘two-sided’）

  • ‘two-sided’：樣本底層分佈的平均值與給定的母體平均值 (popmean) 不同

  • ‘less’：樣本底層分佈的平均值小於給定的母體平均值 (popmean)

  • ‘greater’：樣本底層分佈的平均值大於給定的母體平均值 (popmean)

keepdimsbool, default: False

如果設定為 True，則縮減的軸將保留在結果中，作為大小為一的維度。 使用此選項，結果將針對輸入陣列正確廣播。

回傳值:
resultTtestResult

具有以下屬性的物件

statisticfloat or array

t 統計量。

pvaluefloat or array

與給定對立假設相關聯的 p 值。

dffloat or array

用於計算 t 統計量的自由度數量； 這比樣本大小 (a.shape[axis]) 少一。

在版本 1.10.0 中新增。

該物件還具有以下方法

confidence_interval(confidence_level=0.95)

針對給定的信賴水準，計算母體平均值周圍的信賴區間。 信賴區間在具有欄位 low 和 high 的 namedtuple 中回傳。

在版本 1.10.0 中新增。

註解

統計量計算為 (np.mean(a) - popmean)/se，其中 se 是標準誤。 因此，當樣本平均值大於母體平均值時，統計量將為正，而當樣本平均值小於母體平均值時，統計量將為負。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入（不建議用於新程式碼）在執行計算之前會轉換為 np.ndarray。 在這種情況下，輸出將是純量或適當形狀的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。 同樣地，雖然會忽略遮罩陣列的遮罩元素，但輸出將是純量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的遮罩陣列。

範例

假設我們希望檢驗母體平均值等於 0.5 的虛無假設。 我們選擇 99% 的信賴水準； 也就是說，如果 p 值小於 0.01，我們將拒絕虛無假設，轉而支持對立假設。

當檢驗來自標準均勻分佈的隨機變量（其平均值為 0.5）時，我們預期資料在大多數時間都與虛無假設一致。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=2.456308468440, pvalue=0.017628209047638, df=49)

正如預期的，p 值 0.017 不低於我們的閾值 0.01，因此我們無法拒絕虛無假設。

當檢驗來自標準常態分佈（其平均值為 0）的資料時，我們預期虛無假設會被拒絕。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=1.416760157221e-09, df=49)

事實上，p 值低於我們的閾值 0.01，因此我們拒絕虛無假設，轉而支持預設的「雙尾」對立假設：母體平均值不等於 0.5。

但是，假設我們要針對單尾對立假設（母體平均值大於 0.5）檢驗虛無假設。 由於標準常態分佈的平均值小於 0.5，因此我們預期虛無假設不會被拒絕。

>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, alternative='greater')
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=0.99999999929, df=49)

不足為奇的是，由於 p 值大於我們的閾值，因此我們不會拒絕虛無假設。

請注意，當使用 99% 的信賴水準時，真實的虛無假設大約有 1% 的時間會被拒絕。

>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=(100, 50), random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, axis=1)
>>> np.sum(res.pvalue < 0.01)
1

事實上，即使上面所有 100 個樣本都是從標準均勻分佈中抽取的，而該分佈確實具有 0.5 的母體平均值，我們仍然會錯誤地拒絕其中一個樣本的虛無假設。

ttest_1samp 也可以計算母體平均值周圍的信賴區間。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval(confidence_level=0.95)
>>> ci
ConfidenceInterval(low=-0.3193887540880017, high=0.2898583388980972)

95% 信賴區間的界限是參數 popmean 的最小值和最大值，對於這些值，檢定的 p 值將為 0.05。

>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.low)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.high)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)

在對樣本抽取的母體做出某些假設的情況下，預期信賴水準為 95% 的信賴區間在 95% 的樣本重複中包含真實的母體平均值。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=(50, 1000), loc=1, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval()
>>> contains_pop_mean = (ci.low < 1) & (ci.high > 1)
>>> contains_pop_mean.sum()
953
本頁內容