scipy.stats.

fit

scipy.stats.fit(dist, data, bounds=None, *, guess=None, method='mle', optimizer=<function differential_evolution>)

將離散或連續分佈擬合到資料

給定一個分佈、資料以及分佈參數的邊界，傳回參數的最大概似估計。

參數:

distscipy.stats.rv_continuous 或 scipy.stats.rv_discrete

代表要擬合到資料的分佈的物件。

data1D 類陣列

要將分佈擬合到的資料。如果資料包含 np.nan、np.inf 或 -np.inf 中的任何一個，則 fit 方法將引發 ValueError。

bounds字典或元組序列，選用

如果是字典，則每個鍵是分佈的參數名稱，而對應的值是一個元組，其中包含該參數的下限和上限。如果分佈僅針對該參數的有限值範圍定義，則不需要該參數的條目；例如，某些分佈的參數必須在區間 [0, 1] 內。位置 (loc) 和尺度 (scale) 參數的邊界是選用的；預設情況下，它們分別固定為 0 和 1。

如果是序列，則元素 i 是一個元組，其中包含分佈的第 i 個參數的下限和上限。在這種情況下，必須提供所有分佈形狀參數的邊界。或者，位置和尺度的邊界可以跟在分佈形狀參數之後。

如果要固定形狀（例如，如果已知），則下限和上限可以相等。如果使用者提供的下限或上限超出分佈定義域的邊界，則分佈域的邊界將取代使用者提供的值。同樣地，必須是整數的參數將被限制在使用者提供的邊界內的整數值。

guess字典或類陣列，選用

如果是字典，則每個鍵是分佈的參數名稱，而對應的值是參數值的猜測。

如果是序列，則元素 i 是分佈的第 i 個參數的猜測。在這種情況下，必須提供所有分佈形狀參數的猜測。

如果未提供 guess，則決策變數的猜測不會傳遞給最佳化器。如果提供了 guess，則任何遺失參數的猜測將設定為下限和上限的平均值。必須是整數的參數的猜測將四捨五入為整數值，並且落在使用者提供的邊界和分佈域的交集之外的猜測將被截斷。

method{‘mle’, ‘mse’}

使用 method="mle" (預設值)，擬合是透過最小化負對數概似函數來計算的。對於超出分佈支援範圍的觀測值，會應用較大的有限懲罰（而不是無限負對數概似）。使用 method="mse"，擬合是透過最小化負對數乘積間隔函數來計算的。對於超出支援範圍的觀測值，會應用相同的懲罰。我們遵循 [1] 的方法，該方法已針對具有重複觀測值的樣本進行了推廣。

optimizer可呼叫物件，選用

optimizer 是一個可呼叫物件，它接受以下位置引數。

fun可呼叫物件

要最佳化的目標函數。fun 接受一個引數 x，即分佈的候選形狀參數，並傳回給定 x、dist 和提供的 data 的目標函數值。optimizer 的工作是找到最小化 fun 的決策變數值。

optimizer 也必須接受以下關鍵字引數。

bounds元組序列

決策變數值的邊界；每個元素都將是一個元組，其中包含決策變數的下限和上限。

如果提供了 guess，則 optimizer 也必須接受以下關鍵字引數。

x0類陣列

每個決策變數的猜測。

如果分佈有任何必須是整數的形狀參數，或者如果分佈是離散的且位置參數未固定，則 optimizer 也必須接受以下關鍵字引數。

integrality布林值類陣列

對於每個決策變數，如果決策變數必須限制為整數值，則為 True，如果決策變數是連續的，則為 False。

optimizer 必須傳回一個物件，例如 scipy.optimize.OptimizeResult 的實例，該實例在屬性 x 中保存決策變數的最佳值。如果提供了屬性 fun、status 或 message，它們將包含在 fit 傳回的結果物件中。

傳回值:

resultFitResult

具有以下欄位的物件。

params具名元組

一個具名元組，其中包含分佈的形狀參數、位置和（如果適用）尺度的最大概似估計。

success布林值或 None

最佳化器是否認為最佳化已成功終止。

message字串或 None

最佳化器提供的任何狀態訊息。

該物件具有以下方法

nllf(params=None, data=None)

預設情況下，給定 data 的擬合 params 處的負對數概似函數。接受包含分佈的替代形狀、位置和尺度的元組，以及替代資料的陣列。

plot(ax=None)

將擬合分佈的 PDF/PMF 疊加在資料的標準化直方圖上。

另請參閱

rv_continuous, rv_discrete

註解

當使用者提供包含最大概似估計的嚴格邊界時，最佳化更可能收斂到最大概似估計。例如，當將二項分佈擬合到資料時，可能已知每個樣本的基礎實驗次數，在這種情況下，可以固定對應的形狀參數 n。

參考文獻

[1]

Shao, Yongzhao, and Marjorie G. Hahn. “Maximum product of spacings method: a unified formulation with illustration of strong consistency.” Illinois Journal of Mathematics 43.3 (1999): 489-499.

範例

在瀏覽器中試試看！

假設我們希望將分佈擬合到以下資料。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> dist = stats.nbinom
>>> shapes = (5, 0.5)
>>> data = dist.rvs(*shapes, size=1000, random_state=rng)

假設我們不知道資料是如何產生的，但我們懷疑它遵循具有參數 n 和 p 的負二項分佈。（請參閱 scipy.stats.nbinom。）我們認為參數 n 小於 30，並且我們知道參數 p 必須位於區間 [0, 1] 內。我們將此資訊記錄在變數 bounds 中，並將此資訊傳遞給 fit。

>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res = stats.fit(dist, data, bounds)

fit 在使用者指定的 bounds 內搜尋最符合資料的值（以最大概似估計的意義而言）。在這種情況下，它找到的形狀值與資料實際產生的形狀值相似。

>>> res.params
FitParams(n=5.0, p=0.5028157644634368, loc=0.0)  # may vary

我們可以透過將分佈的機率質量函數（具有擬合到資料的形狀）疊加在資料的標準化直方圖上來視覺化結果。

>>> import matplotlib.pyplot as plt  # matplotlib must be installed to plot
>>> res.plot()
>>> plt.show()

請注意，n 的估計值正好是整數；這是因為 nbinom PMF 的域僅包含整數 n，並且 nbinom 物件「知道」這一點。nbinom 也知道形狀 p 必須是介於 0 和 1 之間的值。在這種情況下 - 當分佈關於參數的域是有限時 - 我們不需要指定參數的邊界。

>>> bounds = {'n': (0, 30)}  # omit parameter p using a `dict`
>>> res2 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res2.params
FitParams(n=5.0, p=0.5016492009232932, loc=0.0)  # may vary

如果我們希望強制使用固定為 6 的 n 來擬合分佈，我們可以將 n 的下限和上限都設定為 6。但是請注意，在這種情況下，最佳化的目標函數值通常會更差（更高）。

>>> bounds = {'n': (6, 6)}  # fix parameter `n`
>>> res3 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res3.params
FitParams(n=6.0, p=0.5486556076755706, loc=0.0)  # may vary
>>> res3.nllf() > res.nllf()
True  # may vary

請注意，先前範例的數值結果是典型的，但它們可能會有所不同，因為 fit 使用的預設最佳化器 scipy.optimize.differential_evolution 是隨機的。但是，我們可以自訂最佳化器使用的設定以確保可重現性 - 甚至完全使用不同的最佳化器 - 使用 optimizer 參數。

>>> from scipy.optimize import differential_evolution
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> def optimizer(fun, bounds, *, integrality):
...     return differential_evolution(fun, bounds, strategy='best2bin',
...                                   rng=rng, integrality=integrality)
>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res4 = stats.fit(dist, data, bounds, optimizer=optimizer)
>>> res4.params
FitParams(n=5.0, p=0.5015183149259951, loc=0.0)

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