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scipy.stats.nbinom#

scipy.stats.nbinom = <scipy.stats._discrete_distns.nbinom_gen object>[source]#

負二項離散隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，nbinom 物件繼承了其通用方法集合（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

參見

hypergeom、binom、nhypergeom

筆記

負二項分佈描述一系列獨立同分佈的白努利試驗，重複試驗直到發生預定義的非隨機成功次數。

nbinom 的失敗次數的機率質量函數為

\[f(k) = \binom{k+n-1}{n-1} p^n (1-p)^k\]

for \(k \ge 0\), \(0 < p \leq 1\)

nbinom 接受 \(n\) 和 \(p\) 作為形狀參數，其中 \(n\) 是成功次數，\(p\) 是單次成功的機率，而 \(1-p\) 是單次失敗的機率。

負二項分佈的另一種常見參數化表示是根據達到 \(n\) 次成功的平均失敗次數 \(\mu\)。平均值 \(\mu\) 與成功機率的關係如下：

\[p = \frac{n}{n + \mu}\]

成功次數 \(n\) 也可以用「離散程度」、「異質性」或「聚合」參數 \(\alpha\) 來指定，這將平均值 \(\mu\) 與變異數 \(\sigma^2\) 聯繫起來，例如 \(\sigma^2 = \mu + \alpha \mu^2\)。 無論 \(\alpha\) 使用何種慣例，

\[\begin{split}p &= \frac{\mu}{\sigma^2} \\ n &= \frac{\mu^2}{\sigma^2 - \mu}\end{split}\]

此分佈使用 Boost Math C++ 函式庫中的常式來計算 pmf、cdf、sf、ppf、isf 和 stats 方法。[1]

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。若要移動分佈，請使用 loc 參數。具體來說，nbinom.pmf(k, n, p, loc) 與 nbinom.pmf(k - loc, n, p) 完全等效。

參考文獻

[1]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://boost.dev.org.tw/.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nbinom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> n, p = 5, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nbinom.stats(n, p, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(nbinom.ppf(0.01, n, p),
...               nbinom.ppf(0.99, n, p))
>>> ax.plot(x, nbinom.pmf(x, n, p), 'bo', ms=8, label='nbinom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nbinom.pmf(x, n, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = nbinom(n, p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-nbinom-1_00_00.png

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = nbinom.cdf(x, n, p)
>>> np.allclose(x, nbinom.ppf(prob, n, p))
True

產生隨機數字

>>> r = nbinom.rvs(n, p, size=1000)

方法

rvs(n, p, loc=0, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pmf(k, n, p, loc=0)

機率質量函數。

logpmf(k, n, p, loc=0)

機率質量函數的對數。

cdf(k, n, p, loc=0)

累積分布函數。

logcdf(k, n, p, loc=0)

累積分布函數的對數。

sf(k, n, p, loc=0)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(k, n, p, loc=0)

生存函數的對數。

ppf(q, n, p, loc=0)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, n, p, loc=0)

反生存函數（sf 的反函數）。

stats(n, p, loc=0, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(n, p, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(n, p), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

函數（單一參數）關於分佈的期望值。

median(n, p, loc=0)

分佈的中位數。

mean(n, p, loc=0)

分佈的平均值。

var(n, p, loc=0)

分佈的變異數。

std(n, p, loc=0)

分佈的標準差。

interval(confidence, n, p, loc=0)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
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