scipy.stats.nchypergeom_fisher#

scipy.stats.nchypergeom_fisher = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_fisher_gen object>[source]#

費雪非中心超幾何離散隨機變數。

費雪非中心超幾何分佈模型描述從一個箱子中抽取兩種物體的過程。M 是物體的總數，n 是 Type I 物體的數量，而 odds 是勝算比：當每種類型只有一個物體時，選擇 Type I 物體而不是 Type II 物體的機率比。隨機變數表示從箱子中一次取出一把物體後，發現我們取了 N 個物體，其中 Type I 物體的數量。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，nchypergeom_fisher 物件從它繼承了一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的細節來完善它們。

另請參閱

nchypergeom_wallenius, hypergeom, nhypergeom

註解

令數學符號 \(N\)、\(n\) 和 \(M\) 分別對應於上述定義的參數 N、n 和 M。

機率質量函數定義為

\[p(x; M, n, N, \omega) = \frac{\binom{n}{x}\binom{M - n}{N-x}\omega^x}{P_0},\]

for \(x \in [x_l, x_u]\), \(M \in {\mathbb N}\), \(n \in [0, M]\), \(N \in [0, M]\), \(\omega > 0\), where \(x_l = \max(0, N - (M - n))\), \(x_u = \min(N, n)\),

\[P_0 = \sum_{y=x_l}^{x_u} \binom{n}{y}\binom{M - n}{N-y}\omega^y,\]

and the binomial coefficients are defined as

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_fisher 使用 Agner Fog 的 BiasedUrn 套件，並獲得許可在 SciPy 的授權下發布。

用於表示形狀參數（N、n 和 M）的符號並非普遍接受；選擇它們是為了與 hypergeom 一致。

請注意，費雪非中心超幾何分佈與 Wallenius 非中心超幾何分佈不同，後者模型描述的是從箱子中逐一抽取預先確定的 N 個物體的過程。然而，當勝算比為 1 時，這兩種分佈都簡化為普通的超幾何分佈。

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。若要移動分佈，請使用 loc 參數。具體來說，nchypergeom_fisher.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 與 nchypergeom_fisher.pmf(k - loc, M, n, N, odds) 完全等效。

參考文獻

[1]

Agner Fog，“Biased Urn Theory”。 https://r-cran.dev.org.tw/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

“費雪非中心超幾何分佈”，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher’s_noncentral_hypergeometric_distribution

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_fisher
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_fisher.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(nchypergeom_fisher.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_fisher.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_fisher.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_fisher pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_fisher.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = nchypergeom_fisher(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-nchypergeom_fisher-1_00_00.png

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = nchypergeom_fisher.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_fisher.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

產生隨機數

>>> r = nchypergeom_fisher.rvs(M, n, N, odds, size=1000)

方法

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)	隨機變數。
pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	機率質量函數。
logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	機率質量函數的對數。
cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累積分布函數。
logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累積分布函數的對數。
sf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函數的對數。
ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, M, n, N, odds, loc=0)	反生存函數（`sf` 的反函數）。
stats(M, n, N, odds, loc=0, moments=’mv’)	平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(M, n, N, odds, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函數（單一參數）相對於分佈的期望值。
median(M, n, N, odds, loc=0)	分佈的中位數。
mean(M, n, N, odds, loc=0)	分佈的平均值。
var(M, n, N, odds, loc=0)	分佈的變異數。
std(M, n, N, odds, loc=0)	分佈的標準差。
interval(confidence, M, n, N, odds, loc=0)	圍繞中位數的等面積信賴區間。