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scipy.stats.nhypergeom#

scipy.stats.nhypergeom = <scipy.stats._discrete_distns.nhypergeom_gen object>[原始碼]#

負超幾何離散隨機變數。

考慮一個箱子，裡面有 \(M\) 個球：，\(n\) 個紅色和 \(M-n\) 個藍色。我們從箱子中隨機抽取球，一次一個且不放回，直到我們選取了 \(r\) 個藍色球。nhypergeom 是我們選取的紅色球數量 \(k\) 的分布。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，nhypergeom 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並使用此特定分布的詳細資訊來完成它們。

另請參閱

hypergeom, binom, nbinom

筆記

用於表示形狀參數（M、n 和 r）的符號並非普遍接受。有關此處使用的定義的說明，請參閱範例。

機率質量函數定義為：

\[f(k; M, n, r) = \frac{{{k+r-1}\choose{k}}{{M-r-k}\choose{n-k}}} {{M \choose n}}\]

對於 \(k \in [0, n]\)、\(n \in [0, M]\)、\(r \in [0, M-n]\)，且二項式係數為

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

這等同於在 \(k+r-1\) 個樣本中觀察到 \(k\) 次成功，而第 \(k+r\) 次樣本為失敗。前者可以建模為超幾何分布。後者的機率僅僅是剩餘的失敗次數 \(M-n-(r-1)\) 除以剩餘人口的大小 \(M-(k+r-1)\)。這種關係可以表示為

\[NHG(k;M,n,r) = HG(k;M,n,k+r-1)\frac{(M-n-(r-1))}{(M-(k+r-1))}\]

其中 \(NHG\) 是負超幾何分布的機率質量函數 (PMF)，而 \(HG\) 是超幾何分布的 PMF。

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。要移動分布，請使用 loc 參數。具體來說，nhypergeom.pmf(k, M, n, r, loc) 與 nhypergeom.pmf(k - loc, M, n, r) 完全等效。

參考文獻

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nhypergeom
>>> import matplotlib.pyplot as plt

假設我們有 20 隻動物的集合，其中 7 隻是狗。那麼，如果我們想知道在一個包含 12 隻非狗動物（失敗）的樣本中找到給定數量的狗（成功）的機率，我們可以初始化一個凍結分布並繪製機率質量函數

>>> M, n, r = [20, 7, 12]
>>> rv = nhypergeom(M, n, r)
>>> x = np.arange(0, n+2)
>>> pmf_dogs = rv.pmf(x)

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, pmf_dogs, 'bo')
>>> ax.vlines(x, 0, pmf_dogs, lw=2)
>>> ax.set_xlabel('# of dogs in our group with given 12 failures')
>>> ax.set_ylabel('nhypergeom PMF')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-nhypergeom-1_00_00.png

除了使用凍結分布，我們也可以直接使用 nhypergeom 方法。例如，要獲得機率質量函數，請使用

>>> prb = nhypergeom.pmf(x, M, n, r)

以及產生隨機數

>>> R = nhypergeom.rvs(M, n, r, size=10)

要驗證 hypergeom 和 nhypergeom 之間的關係，請使用

>>> from scipy.stats import hypergeom, nhypergeom
>>> M, n, r = 45, 13, 8
>>> k = 6
>>> nhypergeom.pmf(k, M, n, r)
0.06180776620271643
>>> hypergeom.pmf(k, M, n, k+r-1) * (M - n - (r-1)) / (M - (k+r-1))
0.06180776620271644

方法

rvs(M, n, r, loc=0, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pmf(k, M, n, r, loc=0)

機率質量函數。

logpmf(k, M, n, r, loc=0)

機率質量函數的對數。

cdf(k, M, n, r, loc=0)

累積分布函數。

logcdf(k, M, n, r, loc=0)

累積分布函數的對數。

sf(k, M, n, r, loc=0)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(k, M, n, r, loc=0)

生存函數的對數。

ppf(q, M, n, r, loc=0)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, M, n, r, loc=0)

反生存函數（sf 的反函數）。

stats(M, n, r, loc=0, moments=’mv’)

平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(M, n, r, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(M, n, r), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

關於分布的函數（一個引數）的期望值。

median(M, n, r, loc=0)

分布的中位數。

mean(M, n, r, loc=0)

分布的平均值。

var(M, n, r, loc=0)

分布的變異數。

std(M, n, r, loc=0)

分布的標準差。

interval(confidence, M, n, r, loc=0)

圍繞中位數的等面積信賴區間。
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