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scipy.stats.planck#

scipy.stats.planck = <scipy.stats._discrete_distns.planck_gen object>[source]#

普朗克離散指數隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的實例，planck 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表見下文），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

參見

geom

註解

planck 的機率質量函數為

\[f(k) = (1-\exp(-\lambda)) \exp(-\lambda k)\]

對於 \(k \ge 0\) 且 \(\lambda > 0\)。

planck 以 \(\lambda\) 作為形狀參數。普朗克分佈可以寫成幾何分佈 (geom)，其 \(p = 1 - \exp(-\lambda)\)，並由 loc = -1 位移。

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。要移動分佈，請使用 loc 參數。具體來說，planck.pmf(k, lambda_, loc) 與 planck.pmf(k - loc, lambda_) 完全等效。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import planck
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> lambda_ = 0.51
>>> mean, var, skew, kurt = planck.stats(lambda_, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(planck.ppf(0.01, lambda_),
...               planck.ppf(0.99, lambda_))
>>> ax.plot(x, planck.pmf(x, lambda_), 'bo', ms=8, label='planck pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, planck.pmf(x, lambda_), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中包含固定的給定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = planck(lambda_)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-planck-1_00_00.png

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = planck.cdf(x, lambda_)
>>> np.allclose(x, planck.ppf(prob, lambda_))
True

產生隨機數

>>> r = planck.rvs(lambda_, size=1000)

方法

rvs(lambda_, loc=0, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pmf(k, lambda_, loc=0)

機率質量函數。

logpmf(k, lambda_, loc=0)

機率質量函數的對數。

cdf(k, lambda_, loc=0)

累積分布函數。

logcdf(k, lambda_, loc=0)

累積分布函數的對數。

sf(k, lambda_, loc=0)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(k, lambda_, loc=0)

生存函數的對數。

ppf(q, lambda_, loc=0)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, lambda_, loc=0)

反生存函數（sf 的反函數）。

stats(lambda_, loc=0, moments=’mv’)

平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(lambda_, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(lambda_,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

關於分佈的函數（一個參數）的期望值。

median(lambda_, loc=0)

分佈的中位數。

mean(lambda_, loc=0)

分佈的平均值。

var(lambda_, loc=0)

分佈的變異數。

std(lambda_, loc=0)

分佈的標準差。

interval(confidence, lambda_, loc=0)

在 median 周圍具有相等面積的信賴區間。
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