scipy.stats.binom

scipy.stats.binom = <scipy.stats._discrete_distns.binom_gen object>

二項式離散隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，binom 物件從它繼承了一組通用方法（完整列表請見下方），並用針對此特定分佈的詳細資訊來完善它們。

另請參閱

hypergeom、nbinom、nhypergeom

筆記

binom 的機率質量函數為

\[f(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

對於 \(k \in \{0, 1, \dots, n\}\)，\(0 \leq p \leq 1\)

binom 接受 \(n\) 和 \(p\) 作為形狀參數，其中 \(p\) 是單次成功的機率，而 \(1-p\) 是單次失敗的機率。

此分佈使用 Boost Math C++ 函式庫中的常式來計算 pmf、cdf、sf、ppf 和 isf 方法。[1]

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。若要移動分佈，請使用 loc 參數。具體來說，binom.pmf(k, n, p, loc) 與 binom.pmf(k - loc, n, p) 完全等效。

參考文獻

[1]

Boost 開發者。「Boost C++ Libraries」。https://boost.dev.org.tw/。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import binom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> n, p = 5, 0.4
>>> mean, var, skew, kurt = binom.stats(n, p, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(binom.ppf(0.01, n, p),
...               binom.ppf(0.99, n, p))
>>> ax.plot(x, binom.pmf(x, n, p), 'bo', ms=8, label='binom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, binom.pmf(x, n, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = binom(n, p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = binom.cdf(x, n, p)
>>> np.allclose(x, binom.ppf(prob, n, p))
True

產生隨機數字

>>> r = binom.rvs(n, p, size=1000)

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方法

rvs(n, p, loc=0, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pmf(k, n, p, loc=0)	機率質量函數。
logpmf(k, n, p, loc=0)	機率質量函數的對數。
cdf(k, n, p, loc=0)	累積分布函數。
logcdf(k, n, p, loc=0)	累積分布函數的對數。
sf(k, n, p, loc=0)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(k, n, p, loc=0)	生存函數的對數。
ppf(q, n, p, loc=0)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, n, p, loc=0)	反生存函數（sf 的反函數）。
stats(n, p, loc=0, moments=’mv’)	平均值（‘m’）、變異數（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(n, p, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(n, p), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	關於分佈的函數（一個參數）的期望值。
median(n, p, loc=0)	分佈的中位數。
mean(n, p, loc=0)	分佈的平均值。
var(n, p, loc=0)	分佈的變異數。
std(n, p, loc=0)	分佈的標準差。
interval(confidence, n, p, loc=0)	具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。