scipy.stats.boltzmann

scipy.stats.boltzmann = <scipy.stats._discrete_distns.boltzmann_gen object>

波茲曼 (截斷離散指數) 隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，boltzmann 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的詳細資訊加以完善。

筆記

boltzmann 的機率質量函數為

\[f(k) = (1-\exp(-\lambda)) \exp(-\lambda k) / (1-\exp(-\lambda N))\]

針對 \(k = 0,..., N-1\)。

boltzmann 採用 \(\lambda > 0\) 和 \(N > 0\) 作為形狀參數。

上述機率質量函數以「標準化」形式定義。若要平移分布，請使用 loc 參數。具體而言，boltzmann.pmf(k, lambda_, N, loc) 與 boltzmann.pmf(k - loc, lambda_, N) 完全等效。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import boltzmann
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> lambda_, N = 1.4, 19
>>> mean, var, skew, kurt = boltzmann.stats(lambda_, N, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(boltzmann.ppf(0.01, lambda_, N),
...               boltzmann.ppf(0.99, lambda_, N))
>>> ax.plot(x, boltzmann.pmf(x, lambda_, N), 'bo', ms=8, label='boltzmann pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, boltzmann.pmf(x, lambda_, N), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的參數。

凍結分布並顯示凍結的 pmf

>>> rv = boltzmann(lambda_, N)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = boltzmann.cdf(x, lambda_, N)
>>> np.allclose(x, boltzmann.ppf(prob, lambda_, N))
True

產生隨機數字

>>> r = boltzmann.rvs(lambda_, N, size=1000)

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方法

rvs(lambda_, N, loc=0, size=1, random_state=None)	隨機變數。
pmf(k, lambda_, N, loc=0)	機率質量函數。
logpmf(k, lambda_, N, loc=0)	機率質量函數的對數。
cdf(k, lambda_, N, loc=0)	累積分布函數。
logcdf(k, lambda_, N, loc=0)	累積分布函數的對數。
sf(k, lambda_, N, loc=0)	存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(k, lambda_, N, loc=0)	存活函數的對數。
ppf(q, lambda_, N, loc=0)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, lambda_, N, loc=0)	反向存活函數（sf 的反函數）。
stats(lambda_, N, loc=0, moments=’mv’)	平均值 ( ‘m’ )、變異數 ( ‘v’ )、偏度 ( ‘s’ ) 和/或峰度 ( ‘k’ )。
entropy(lambda_, N, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(lambda_, N), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函數（單一引數）關於分布的期望值。
median(lambda_, N, loc=0)	分布的中位數。
mean(lambda_, N, loc=0)	分布的平均值。
var(lambda_, N, loc=0)	分布的變異數。
std(lambda_, N, loc=0)	分布的標準差。
interval(confidence, lambda_, N, loc=0)	具有環繞中位數之相等面積的信賴區間。