scipy.stats.pearson3#

scipy.stats.pearson3 = <scipy.stats._continuous_distns.pearson3_gen object>[原始碼]#

Pearson III 型連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，pearson3 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的詳細資訊進行補充。

筆記

pearson3 的機率密度函數為

\[f(x, \kappa) = \frac{|\beta|}{\Gamma(\alpha)} (\beta (x - \zeta))^{\alpha - 1} \exp(-\beta (x - \zeta))\]

其中

\[ \begin{align}\begin{aligned}\beta = \frac{2}{\kappa}\\\alpha = \beta^2 = \frac{4}{\kappa^2}\\\zeta = -\frac{\alpha}{\beta} = -\beta\end{aligned}\end{align} \]

\(\Gamma\) 是 gamma 函數 (scipy.special.gamma)。將偏度 \(\kappa\) 作為形狀參數 skew 傳遞到 pearson3 中。

上面的機率密度定義為「標準化」形式。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，pearson3.pdf(x, skew, loc, scale) 與 pearson3.pdf(y, skew) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

R.W. Vogel and D.E. McMartin, “Probability Plot Goodness-of-Fit and Skewness Estimation Procedures for the Pearson Type 3 Distribution”, Water Resources Research, Vol.27, 3149-3158 (1991).

L.R. Salvosa, “Tables of Pearson’s Type III Function”, Ann. Math. Statist., Vol.1, 191-198 (1930).

“Using Modern Computing Tools to Fit the Pearson Type III Distribution to Aviation Loads Data”, Office of Aviation Research (2003).

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import pearson3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> skew = -2
>>> mean, var, skew, kurt = pearson3.stats(skew, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(pearson3.ppf(0.01, skew),
...                 pearson3.ppf(0.99, skew), 100)
>>> ax.plot(x, pearson3.pdf(x, skew),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='pearson3 pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = pearson3(skew)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = pearson3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], skew)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], pearson3.cdf(vals, skew))
True

產生隨機數字

>>> r = pearson3.rvs(skew, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-pearson3-1.png

方法

rvs(skew, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, skew, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, skew, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, skew, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, skew, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, skew, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, skew, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, skew, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, skew, loc=0, scale=1)	反生存函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, skew, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(skew, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均數(‘m’)、變異數(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或峰度(‘k’)。
entropy(skew, loc=0, scale=1)	隨機變數的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(skew,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函數（一個引數）關於分布的期望值。
median(skew, loc=0, scale=1)	分布的中位數。
mean(skew, loc=0, scale=1)	分布的平均數。
var(skew, loc=0, scale=1)	分布的變異數。
std(skew, loc=0, scale=1)	分布的標準差。
interval(confidence, skew, loc=0, scale=1)	圍繞中位數的等面積信心區間。