scipy.stats.powerlaw

scipy.stats.powerlaw = <scipy.stats._continuous_distns.powerlaw_gen object>

冪函數連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，powerlaw 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請參閱下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊來完善它們。

另請參閱

pareto

筆記

powerlaw 的機率密度函數為

\[f(x, a) = a x^{a-1}\]

對於 \(0 \le x \le 1\)，\(a > 0\)。

powerlaw 接受 a 作為 \(a\) 的形狀參數。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移及/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，powerlaw.pdf(x, a, loc, scale) 與 powerlaw.pdf(y, a) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

例如，powerlaw 的支援可以從預設區間 [0, 1] 調整為區間 [c, c+d]，方法是設定 loc=c 和 scale=d。對於具有無限支援的冪律分佈，請參閱 pareto。

powerlaw 是 beta 的特殊情況，其中 b=1。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import powerlaw
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a = 0.659
>>> mean, var, skew, kurt = powerlaw.stats(a, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(powerlaw.ppf(0.01, a),
...                 powerlaw.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, powerlaw.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='powerlaw pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = powerlaw(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = powerlaw.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], powerlaw.cdf(vals, a))
True

產生隨機數字

>>> r = powerlaw.rvs(a, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

返回在新分頁中開啟

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	反向生存函數（sf 的反函數）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(a, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（一個引數）關於分佈的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。