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scipy.stats.beta#

scipy.stats.beta = <scipy.stats._continuous_distns.beta_gen object>[原始碼]#

一個 beta 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，beta 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的細節加以完善。

筆記

beta 的機率密度函數為

\[f(x, a, b) = \frac{\Gamma(a+b) x^{a-1} (1-x)^{b-1}} {\Gamma(a) \Gamma(b)}\]

對於 \(0 <= x <= 1\)、\(a > 0\)、\(b > 0\)，其中 \(\Gamma\) 是 gamma 函數（scipy.special.gamma）。

beta 接受 \(a\) 和 \(b\) 作為形狀參數。

此分布使用 Boost Math C++ 函式庫中的常式來計算 pdf、cdf、ppf、sf 和 isf 方法。[1]

上述機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，beta.pdf(x, a, b, loc, scale) 與 beta.pdf(y, a, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心推廣形式可在不同的類別中找到。

參考文獻

[1]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://boost.dev.org.tw/.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import beta
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a, b = 2.31, 0.627
>>> mean, var, skew, kurt = beta.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(beta.ppf(0.01, a, b),
...                 beta.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, beta.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='beta pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = beta(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = beta.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], beta.cdf(vals, a, b))
True

產生隨機數字

>>> r = beta.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-beta-1.png

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更精確）。

logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, a, b, loc=0, scale=1)

反生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, a, b, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均數 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(a, b, loc=0, scale=1)

隨機變數的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit 以取得關鍵字引數的詳細文件。

expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（單一變數）關於分布的期望值。

median(a, b, loc=0, scale=1)

分布的中位數。

mean(a, b, loc=0, scale=1)

分布的平均數。

var(a, b, loc=0, scale=1)

分布的變異數。

std(a, b, loc=0, scale=1)

分布的標準差。

interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)

中位數周圍等面積的信賴區間。
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