scipy.stats.betaprime

scipy.stats.betaprime = <scipy.stats._continuous_distns.betaprime_gen object>

beta prime 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，betaprime 物件從它繼承了一組通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊完成它們。

筆記

betaprime 的機率密度函數為

\[f(x, a, b) = \frac{x^{a-1} (1+x)^{-a-b}}{\beta(a, b)}\]

對於 \(x >= 0\)、\(a > 0\)、\(b > 0\)，其中 \(\beta(a, b)\) 是 beta 函數（請參閱 scipy.special.beta）。

betaprime 採用 a 和 b 作為形狀參數。

此分佈與 beta 分佈相關，如下所示：如果 \(X\) 遵循參數為 \(a, b\) 的 beta 分佈，則 \(Y = X/(1-X)\) 具有參數為 \(a, b\) 的 beta prime 分佈 ([1])。

beta prime 分佈是 F 分佈的重新參數化版本。形狀參數為 a 和 b 且 scale = s 的 beta prime 分佈等效於參數為 d1 = 2*a、d2 = 2*b 且 scale = (a/b)*s 的 F 分佈。例如，

>>> from scipy.stats import betaprime, f
>>> x = [1, 2, 5, 10]
>>> a = 12
>>> b = 5
>>> betaprime.pdf(x, a, b, scale=2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])
>>> f.pdf(x, 2*a, 2*b, scale=(a/b)*2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])

上面的機率密度是在「標準化」形式中定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，betaprime.pdf(x, a, b, loc, scale) 與 betaprime.pdf(y, a, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

Beta prime 分佈，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_prime_distribution

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import betaprime
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a, b = 5, 6
>>> mean, var, skew, kurt = betaprime.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(betaprime.ppf(0.01, a, b),
...                 betaprime.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, betaprime.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='betaprime pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = betaprime(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = betaprime.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], betaprime.cdf(vals, a, b))
True

產生隨機數字

>>> r = betaprime.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	存活函數的對數。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	反向存活函數（sf 的反函數）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（單一引數）關於分佈的期望值。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	中位數周圍等面積的信賴區間。