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scipy.stats.

theilslopes#

scipy.stats.theilslopes(y, x=None, alpha=0.95, method='separate')[原始碼]#

計算一組點 (x, y) 的 Theil-Sen 估計量。

theilslopes 實作了一種穩健線性迴歸的方法。它將斜率計算為成對值之間所有斜率的中位數。

參數:
yarray_like

應變數。

xarray_like 或 None，可選

自變數。如果為 None，則改用 arange(len(y))。

alphafloat，可選

介於 0 和 1 之間的信賴度。預設值為 95% 信賴度。請注意，alpha 以 0.5 為中心對稱，即 0.1 和 0.9 都被解釋為「找到 90% 信賴區間」。

method{‘joint’, ‘separate’}，可選

用於計算截距估計值的方法。支援以下方法，

  • ‘joint’：使用 np.median(y - slope * x) 作為截距。

  • ‘separate’：使用 np.median(y) - slope * np.median(x)

    作為截距。

預設值為 ‘separate’。

在 1.8.0 版本中新增。

回傳:
resultTheilslopesResult 實例

回傳值是一個具有以下屬性的物件

slopefloat

Theil 斜率。

interceptfloat

Theil 線的截距。

low_slopefloat

斜率 slope 的信賴區間下限。

high_slopefloat

斜率 slope 的信賴區間上限。

另請參閱

siegelslopes

一種使用重複中位數的類似技術

註解

theilslopes 的實作遵循 [1]。[1] 中未定義截距，此處定義為 median(y) - slope*median(x)，這在 [3] 中給出。文獻中存在截距的其他定義，例如 median(y - slope*x) 在 [4] 中。可以通過參數 method 確定計算截距的方法。由於 [1] 中未解決此問題，因此未給出截距的信賴區間。

為了與舊版本的 SciPy 相容，回傳值的行為類似於長度為 4 的 namedtuple，欄位為 slope、intercept、low_slope 和 high_slope，因此可以繼續寫入

slope, intercept, low_slope, high_slope = theilslopes(y, x)

參考文獻

[1] (1,2,3)

P.K. Sen, “Estimates of the regression coefficient based on Kendall’s tau”, J. Am. Stat. Assoc., Vol. 63, pp. 1379-1389, 1968.

[2]

H. Theil, “A rank-invariant method of linear and polynomial regression analysis I, II and III”, Nederl. Akad. Wetensch., Proc. 53:, pp. 386-392, pp. 521-525, pp. 1397-1412, 1950.

[3]

W.L. Conover, “Practical nonparametric statistics”, 2nd ed., John Wiley and Sons, New York, pp. 493.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> x = np.linspace(-5, 5, num=150)
>>> y = x + np.random.normal(size=x.size)
>>> y[11:15] += 10  # add outliers
>>> y[-5:] -= 7

計算斜率、截距和 90% 信賴區間。為了比較，也使用 linregress 計算最小平方法擬合

>>> res = stats.theilslopes(y, x, 0.90, method='separate')
>>> lsq_res = stats.linregress(x, y)

繪製結果。Theil-Sen 迴歸線以紅色顯示，虛線紅線表示斜率的信賴區間（請注意，虛線紅線不是迴歸的信賴區間，因為未包含截距的信賴區間）。綠線顯示最小平方法擬合以供比較。

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, y, 'b.')
>>> ax.plot(x, res[1] + res[0] * x, 'r-')
>>> ax.plot(x, res[1] + res[2] * x, 'r--')
>>> ax.plot(x, res[1] + res[3] * x, 'r--')
>>> ax.plot(x, lsq_res[1] + lsq_res[0] * x, 'g-')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-theilslopes-1.png
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