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scipy.stats.alpha#

scipy.stats.alpha = <scipy.stats._continuous_distns.alpha_gen object>[原始碼]#

Alpha 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，alpha 物件繼承了其通用方法集合（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

筆記

alpha 的機率密度函數 ([1], [2]) 為

\[f(x, a) = \frac{1}{x^2 \Phi(a) \sqrt{2\pi}} * \exp(-\frac{1}{2} (a-1/x)^2)\]

其中 \(\Phi\) 是常態 CDF，\(x > 0\)，且 \(a > 0\)。

alpha 接受 a 作為形狀參數。

上述機率密度以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，alpha.pdf(x, a, loc, scale) 與 alpha.pdf(y, a) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化版本在個別類別中提供。

參考文獻

[1]

Johnson, Kotz, and Balakrishnan, “Continuous Univariate Distributions, Volume 1”, Second Edition, John Wiley and Sons, p. 173 (1994).

[2]

Anthony A. Salvia, “Reliability applications of the Alpha Distribution”, IEEE Transactions on Reliability, Vol. R-34, No. 3, pp. 251-252 (1985).

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import alpha
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a = 3.57
>>> mean, var, skew, kurt = alpha.stats(a, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(alpha.ppf(0.01, a),
...                 alpha.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, alpha.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='alpha pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = alpha(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = alpha.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], alpha.cdf(vals, a))
True

產生隨機數字

>>> r = alpha.rvs(a, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-alpha-1.png

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, a, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, a, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, a, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, a, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, a, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, a, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, a, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, a, loc=0, scale=1)

反生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, a, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(a, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（單一引數）關於分佈的期望值。

median(a, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(a, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(a, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(a, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, a, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
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