scipy.stats.invgamma

scipy.stats.invgamma = <scipy.stats._continuous_distns.invgamma_gen object>

倒伽瑪連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，invgamma 物件從它繼承了一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊進行了完善。

註解

invgamma 的機率密度函數為

\[f(x, a) = \frac{x^{-a-1}}{\Gamma(a)} \exp(-\frac{1}{x})\]

對於 \(x >= 0\), \(a > 0\)。\(\Gamma\) 是伽瑪函數 (scipy.special.gamma)。

invgamma 接受 a 作為 \(a\) 的形狀參數。

invgamma 是 gengamma 與 c=-1 的特殊情況，並且它是縮放反卡方分佈的不同參數化形式。具體而言，如果縮放反卡方分佈使用自由度 \(\nu\) 和縮放參數 \(\tau^2\) 進行參數化，則可以使用 invgamma 以 a= \(\nu/2\) 和 scale= \(\nu \tau^2/2\) 進行建模。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，invgamma.pdf(x, a, loc, scale) 與 invgamma.pdf(y, a) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置並不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invgamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a = 4.07
>>> mean, var, skew, kurt = invgamma.stats(a, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(invgamma.ppf(0.01, a),
...                 invgamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, invgamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invgamma pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會返回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = invgamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = invgamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invgamma.cdf(vals, a))
True

產生隨機數

>>> r = invgamma.rvs(a, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	反生存函數（sf 的反函數）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(a, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	關於分佈的函數（一個引數）的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	中位數周圍區域相等的信賴區間。