scipy.stats.invgauss#

scipy.stats.invgauss = <scipy.stats._continuous_distns.invgauss_gen object>[原始碼]#

逆高斯連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，invgauss 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表請參見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊來完善它們。

筆記

invgauss 的機率密度函數為

\[f(x; \mu) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi x^3}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}\right)\]

對於 \(x \ge 0\) 和 \(\mu > 0\)。

invgauss 採用 mu 作為 \(\mu\) 的形狀參數。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，invgauss.pdf(x, mu, loc, scale) 與 invgauss.pdf(y, mu) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

逆高斯分佈的常見形狀-尺度參數化具有密度

\[f(x; \nu, \lambda) = \sqrt{\frac{\lambda}{2 \pi x^3}} \exp\left( -\frac{\lambda(x-\nu)^2}{2 \nu^2 x}\right)\]

使用 nu 代表 \(\nu\) 和 lam 代表 \(\lambda\)，此參數化等效於上面的參數化，其中 mu = nu/lam、loc = 0 和 scale = lam。

此分佈使用 Boost Math C++ 程式庫中的常式來計算 ppf 和 isf 方法。[1]

參考文獻

[1]

Boost 開發人員。「Boost C++ Libraries」。https://boost.dev.org.tw/。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> mu = 0.145
>>> mean, var, skew, kurt = invgauss.stats(mu, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(invgauss.ppf(0.01, mu),
...                 invgauss.ppf(0.99, mu), 100)
>>> ax.plot(x, invgauss.pdf(x, mu),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invgauss pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中包含給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = invgauss(mu)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = invgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], mu)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invgauss.cdf(vals, mu))
True

產生隨機數字

>>> r = invgauss.rvs(mu, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-invgauss-1.png

方法

rvs(mu, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, mu, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, mu, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, mu, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, mu, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, mu, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, mu, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, mu, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, mu, loc=0, scale=1)	反生存函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, mu, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(mu, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(mu, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(mu,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函數（單一引數）相對於分佈的期望值。
median(mu, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(mu, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(mu, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(mu, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, mu, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等區域的信賴區間。