scipy.stats.invweibull

scipy.stats.invweibull = <scipy.stats._continuous_distns.invweibull_gen object>

反向 Weibull 連續隨機變數。

此分布也稱為 Fréchet 分布或 II 型極值分布。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，invweibull 物件從其繼承了一組通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的詳細資訊來完成它們。

筆記

invweibull 的機率密度函數為

\[f(x, c) = c x^{-c-1} \exp(-x^{-c})\]

對於 \(x > 0\), \(c > 0\)。

invweibull 接受 c 作為 \(c\) 的形狀參數。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，invweibull.pdf(x, c, loc, scale) 與 invweibull.pdf(y, c) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心廣義化在單獨的類別中提供。

參考文獻

F.R.S. de Gusmao, E.M.M Ortega and G.M. Cordeiro, “The generalized inverse Weibull distribution”, Stat. Papers, vol. 52, pp. 591-619, 2011.

範例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invweibull
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> c = 10.6
>>> mean, var, skew, kurt = invweibull.stats(c, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(invweibull.ppf(0.01, c),
...                 invweibull.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, invweibull.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invweibull pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = invweibull(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = invweibull.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invweibull.cdf(vals, c))
True

產生隨機數字

>>> r = invweibull.rvs(c, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	存活函數的對數。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	反向存活函數（sf 的反函數）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(c, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit 以取得關鍵字引數的詳細文件。
expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（一個引數）關於分布的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位數。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的平均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的變異數。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的標準差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	中位數周圍等面積的信賴區間。