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scipy.stats.irwinhall#

scipy.stats.irwinhall = <scipy.stats._continuous_distns.irwinhall_gen object>[source]#

Irwin-Hall（均勻總和）連續隨機變數。

Irwin-Hall 連續隨機變數是 \(n\) 個獨立標準均勻隨機變數的總和 [1] [2]。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，irwinhall 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並用針對此特定分佈的詳細資訊完善了它們。

註解

應用包括 Rao 的間隔檢定，當資料不是單峰時，它是 Rayleigh 檢定更強大的替代方案，以及雷達 [3]。

方便的是，pdf 和 cdf 是標準均勻分佈的 \(n\) 折疊積，這也是基數 B 樣條的定義，其階數為 \(n-1\)，節點均勻間隔從 \(1\) 到 \(n\) [4] [5]。

Bates 分佈，它表示統計獨立、均勻分佈的隨機變數的平均值，僅僅是 Irwin-Hall 分佈按 \(1/n\) 縮放的結果。例如，凍結分佈 bates = irwinhall(10, scale=1/10) 表示 10 個均勻分佈的隨機變數的平均值分佈。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，irwinhall.pdf(x, n, loc, scale) 與 irwinhall.pdf(y, n) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

P. Hall, “The distribution of means for samples of size N drawn from a population in which the variate takes values between 0 and 1, all such values being equally probable”, Biometrika, Volume 19, Issue 3-4, December 1927, Pages 240-244, DOI:10.1093/biomet/19.3-4.240.

[2]

J. O. Irwin, “On the frequency distribution of the means of samples from a population having any law of frequency with finite moments, with special reference to Pearson’s Type II, Biometrika, Volume 19, Issue 3-4, December 1927, Pages 225-239, DOI:0.1093/biomet/19.3-4.225.

[3]

K. Buchanan, T. Adeyemi, C. Flores-Molina, S. Wheeland and D. Overturf, “Sidelobe behavior and bandwidth characteristics of distributed antenna arrays,” 2018 United States National Committee of URSI National Radio Science Meeting (USNC-URSI NRSM), Boulder, CO, USA, 2018, pp. 1-2. https://www.usnc-ursi-archive.org/nrsm/2018/papers/B15-9.pdf.

[4]

Amos Ron, “Lecture 1: Cardinal B-splines and convolution operators”, p. 1 https://pages.cs.wisc.edu/~deboor/887/lec1new.pdf.

[5]

Trefethen, N. (2012, July). B-splines and convolution. Chebfun. Retrieved April 30, 2024, from http://www.chebfun.org/examples/approx/BSplineConv.html.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import irwinhall
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> n = 10
>>> mean, var, skew, kurt = irwinhall.stats(n, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(irwinhall.ppf(0.01, n),
...                 irwinhall.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, irwinhall.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='irwinhall pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中包含給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = irwinhall(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = irwinhall.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], irwinhall.cdf(vals, n))
True

產生隨機數字

>>> r = irwinhall.rvs(n, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-irwinhall-1.png

方法

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, n, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, n, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, n, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, n, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, n, loc=0, scale=1)

存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, n, loc=0, scale=1)

存活函數的對數。

ppf(q, n, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, n, loc=0, scale=1)

反向存活函數（sf 的反函數）。

moment(order, n, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(n, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(n, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

關於分佈的函數（一個引數）的期望值。

median(n, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(n, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(n, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(n, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, n, loc=0, scale=1)

中位數周圍區域相等的信賴區間。
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