Ctrl+K

scipy.stats.jf_skew_t#

scipy.stats.jf_skew_t = <scipy.stats._continuous_distns.jf_skew_t_gen object>[source]#

Jones 和 Faddy 偏斜 t 分佈。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，jf_skew_t 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的細節加以完善。

筆記

對於 jf_skew_t，其機率密度函數為

\[f(x; a, b) = C_{a,b}^{-1} \left(1+\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{a+1/2} \left(1-\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{b+1/2}\]

對於實數 \(a>0\) 和 \(b>0\)，其中 \(C_{a,b} = 2^{a+b-1}B(a,b)(a+b)^{1/2}\)，且 \(B\) 表示 beta 函數（scipy.special.beta）。

當 \(a<b\) 時，分佈為負偏斜；當 \(a>b\) 時，分佈為正偏斜。若 \(a=b\)，則我們恢復為自由度為 \(2a\) 的 t 分佈。

jf_skew_t 接受 \(a\) 和 \(b\) 作為形狀參數。

上述機率密度以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，jf_skew_t.pdf(x, a, b, loc, scale) 與 jf_skew_t.pdf(y, a, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

M.C. Jones 和 M.J. Faddy。「A skew extension of the t distribution, with applications」 《Journal of the Royal Statistical Society》。Series B (Statistical Methodology) 65, no. 1 (2003): 159-174。 DOI:10.1111/1467-9868.00378

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import jf_skew_t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a, b = 8, 4
>>> mean, var, skew, kurt = jf_skew_t.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(jf_skew_t.ppf(0.01, a, b),
...                 jf_skew_t.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, jf_skew_t.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='jf_skew_t pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = jf_skew_t(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = jf_skew_t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], jf_skew_t.cdf(vals, a, b))
True

產生隨機數字

>>> r = jf_skew_t.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-jf_skew_t-1.png

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, a, b, loc=0, scale=1)

反向生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, a, b, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(a, b, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（一個引數）關於分佈的期望值。

median(a, b, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(a, b, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(a, b, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(a, b, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
在本頁面中