scipy.stats.skewcauchy#

scipy.stats.skewcauchy = <scipy.stats._continuous_distns.skewcauchy_gen object>[原始碼]#

偏斜柯西隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，skewcauchy 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表請見下方），並用針對此特定分佈的詳細資訊完善了這些方法。

參見

cauchy: 柯西分佈

註解

skewcauchy 的機率密度函數為

\[f(x) = \frac{1}{\pi \left(\frac{x^2}{\left(a\, \text{sign}(x) + 1 \right)^2} + 1 \right)}\]

對於實數 \(x\) 和偏度參數 \(-1 < a < 1\)。

當 \(a=0\) 時，此分佈簡化為常見的柯西分佈。

上面的機率密度定義為「標準化」形式。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，skewcauchy.pdf(x, a, loc, scale) 與 skewcauchy.pdf(y, a) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

“偏斜廣義 t 分佈”，維基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Skewed_generalized_t_distribution#Skewed_Cauchy_distribution

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import skewcauchy
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a = 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = skewcauchy.stats(a, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(skewcauchy.ppf(0.01, a),
...                 skewcauchy.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, skewcauchy.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='skewcauchy pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會返回一個「凍結的 (frozen)」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = skewcauchy(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = skewcauchy.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], skewcauchy.cdf(vals, a))
True

產生隨機數

>>> r = skewcauchy.rvs(a, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-skewcauchy-1.png

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	反生存函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 (‘m’)、變異數 (‘v’)、偏度 (‘s’) 和/或峰度 (‘k’)。
entropy(a, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字參數的詳細文檔，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	關於分佈的函數（一個參數）的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	中位數周圍具有相等區域的信賴區間。