scipy.stats.cauchy

scipy.stats.cauchy = <scipy.stats._continuous_distns.cauchy_gen object>

柯西連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，cauchy 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的細節加以完善。

筆記

cauchy 的機率密度函數為

\[f(x) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}\]

對於實數 \(x\)。

此分布使用 Boost Math C++ 函式庫中的常式來計算 ppf` 和 ``isf 方法。 [1]

上述機率密度以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，cauchy.pdf(x, loc, scale) 與 cauchy.pdf(y) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心化推廣在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

Boost 開發者。「Boost C++ 函式庫」。 https://boost.dev.org.tw/。

範例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import cauchy
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> mean, var, skew, kurt = cauchy.stats(moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(cauchy.ppf(0.01),
...                 cauchy.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, cauchy.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='cauchy pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = cauchy()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = cauchy.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], cauchy.cdf(vals))
True

產生隨機數字

>>> r = cauchy.rvs(size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, loc=0, scale=1)	反生存函數（sf 的反函數）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均數(‘m’)、變異數(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用數據的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文檔，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（一個引數）相對於分布的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位數。
mean(loc=0, scale=1)	分布的平均數。
var(loc=0, scale=1)	分布的變異數。
std(loc=0, scale=1)	分布的標準差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	圍繞中位數的等面積信賴區間。