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scipy.stats.burr12#

scipy.stats.burr12 = <scipy.stats._continuous_distns.burr12_gen object>[原始碼]#

Burr (Type XII) 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，burr12 物件從其繼承了一組通用方法（請參閱下面的完整列表），並使用此特定分布的詳細資訊完成它們。

另請參閱

fisk

當 d=1 時，burr 或 burr12 的特殊情況

burr

Burr Type III 分布

註解

burr12 的機率密度函數為

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{c-1}} {(1 + x^c)^{d + 1}}\]

對於 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\)。

burr12 以 c 和 d 作為 \(c\) 和 \(d\) 的形狀參數。

這是 Burr 列表 (Burr’s list) 中給出的第十二個 CDF 對應的 PDF；具體而言，它是 Burr 論文 [1] 中的方程式 (20)。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，burr12.pdf(x, c, d, loc, scale) 與 burr12.pdf(y, c, d) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心推廣在單獨的類別中提供。

Burr type 12 分布有時也稱為 NIST 的 Singh-Maddala 分布 [2]。

參考文獻

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942).

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr12
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> c, d = 10, 4
>>> mean, var, skew, kurt = burr12.stats(c, d, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(burr12.ppf(0.01, c, d),
...                 burr12.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr12.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr12 pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存著給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = burr12(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = burr12.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr12.cdf(vals, c, d))
True

產生隨機數字

>>> r = burr12.rvs(c, d, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-burr12-1.png

方法

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, c, d, loc=0, scale=1)

存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)

存活函數的對數。

ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, c, d, loc=0, scale=1)

反向存活函數（sf 的反函數）。

moment(order, c, d, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(c, d, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（一個引數的函數）關於分布的期望值。

median(c, d, loc=0, scale=1)

分布的中位數。

mean(c, d, loc=0, scale=1)

分布的平均值。

var(c, d, loc=0, scale=1)

分布的變異數。

std(c, d, loc=0, scale=1)

分布的標準差。

interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)

中位數周圍具有相等面積的信賴區間。
在本頁中