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scipy.stats.burr#

scipy.stats.burr = <scipy.stats._continuous_distns.burr_gen object>[原始碼]#

Burr（Type III）連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，burr 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並使用此特定分佈的詳細資訊來完成這些方法。

另請參閱

fisk

是 burr 或 burr12 在 d=1 時的特殊情況

burr12

Burr Type XII 分佈

mielke

Mielke Beta-Kappa / Dagum 分佈

註解

burr 的機率密度函數為

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

對於 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\)。

burr 採用 c 和 d 作為形狀參數，分別對應 \(c\) 和 \(d\)。

這是 Burr 列表中的第三個 CDF 對應的 PDF；具體而言，它是 Burr 論文 [1] 中的方程式 (11)。此分佈也常被稱為 Dagum 分佈 [2]。如果參數 \(c < 1\)，則此分佈的平均值不存在；如果 \(c < 2\)，則變異數不存在 [2]。如果 \(c * d >= 1\)，則 PDF 在左端點 \(x = 0\) 處是有限值。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，burr.pdf(x, c, d, loc, scale) 與 burr.pdf(y, c, d) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942).

[3]

Kleiber, Christian. “A guide to the Dagum distributions.” Modeling Income Distributions and Lorenz Curves pp 97-117 (2008).

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存著給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

產生隨機數字

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-burr-1.png

方法

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, c, d, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, c, d, loc=0, scale=1)

反生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, c, d, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(c, d, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit 以取得關鍵字引數的詳細文件。

expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（單一引數）對於分佈的期望值。

median(c, d, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(c, d, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(c, d, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(c, d, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
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