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scipy.stats.mielke#

scipy.stats.mielke = <scipy.stats._continuous_distns.mielke_gen object>[source]#

Mielke Beta-Kappa / Dagum 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，mielke 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並針對此特定分佈補充了詳細資訊。

說明

mielke 的機率密度函數為

\[f(x, k, s) = \frac{k x^{k-1}}{(1+x^s)^{1+k/s}}\]

針對 \(x > 0\) 且 \(k, s > 0\)。此分佈有時稱為 Dagum 分佈 ([2])。它已在 [3] 中定義，稱為 Burr III 型分佈 (burr 參數為 c=s 和 d=k/s)。

mielke 接受 k 和 s 作為形狀參數。

上述機率密度以「標準化」形式定義。若要移動和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，mielke.pdf(x, k, s, loc, scale) 與 mielke.pdf(y, k, s) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化版本在不同的類別中提供。

參考文獻

[1]

Mielke, P.W., 1973 “Another Family of Distributions for Describing and Analyzing Precipitation Data.” J. Appl. Meteor., 12, 275-280

[2]

Dagum, C., 1977 “A new model for personal income distribution.” Economie Appliquee, 33, 327-367.

[3]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942).

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import mielke
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> k, s = 10.4, 4.6
>>> mean, var, skew, kurt = mielke.stats(k, s, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(mielke.ppf(0.01, k, s),
...                 mielke.ppf(0.99, k, s), 100)
>>> ax.plot(x, mielke.pdf(x, k, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='mielke pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = mielke(k, s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = mielke.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], mielke.cdf(vals, k, s))
True

產生隨機數字

>>> r = mielke.rvs(k, s, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-mielke-1.png

方法

rvs(k, s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, k, s, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, k, s, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, k, s, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, k, s, loc=0, scale=1)

反向生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, k, s, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(k, s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(k, s, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(k, s), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（一個引數）相對於分佈的期望值。

median(k, s, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(k, s, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(k, s, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(k, s, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, k, s, loc=0, scale=1)

中位數周圍等面積的信賴區間。
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