scipy.stats.skewnorm

scipy.stats.skewnorm = <scipy.stats._continuous_distns.skewnorm_gen object>

偏態常態隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，skewnorm 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊完善了這些方法。

筆記

pdf 為

skewnorm.pdf(x, a) = 2 * norm.pdf(x) * norm.cdf(a*x)

skewnorm 接受一個實數 \(a\) 作為偏度參數。當 a = 0 時，此分佈與常態分佈 (norm) 相同。rvs 實作了 [1] 的方法。

此分佈使用 Boost Math C++ 函式庫中的常式來計算 cdf、ppf 和 isf 方法。[2]

上面的機率密度是在「標準化」形式中定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，skewnorm.pdf(x, a, loc, scale) 與 skewnorm.pdf(y, a) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化形式可在單獨的類別中使用。

參考文獻

[1]

A. Azzalini 和 A. Capitanio (1999)。Statistical applications of the multivariate skew-normal distribution. J. Roy. Statist. Soc., B 61, 579-602. arXiv:0911.2093

[2]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://boost.dev.org.tw/。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import skewnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a = 4
>>> mean, var, skew, kurt = skewnorm.stats(a, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(skewnorm.ppf(0.01, a),
...                 skewnorm.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, skewnorm.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='skewnorm pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和比例參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = skewnorm(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = skewnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], skewnorm.cdf(vals, a))
True

產生隨機數

>>> r = skewnorm.rvs(a, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	反生存函數（sf 的反函數）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(a, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（單一引數）相對於分佈的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	圍繞中位數的等面積信賴區間。