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scipy.stats.studentized_range#

scipy.stats.studentized_range = <scipy.stats._continuous_distns.studentized_range_gen object>[原始碼]#

學生化全距連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，studentized_range 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊來完善它們。

另請參閱

t

學生 t 分佈

筆記

對於 studentized_range 的機率密度函數為

\[f(x; k, \nu) = \frac{k(k-1)\nu^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2) 2^{\nu/2-1}} \int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} s^{\nu} e^{-\nu s^2/2} \phi(z) \phi(sx + z) [\Phi(sx + z) - \Phi(z)]^{k-2} \,dz \,ds\]

對於 \(x ≥ 0\)、\(k > 1\) 和 \(\nu > 0\)。

studentized_range 接受 k 作為 \(k\) 和 df 作為 \(\nu\) 的形狀參數。

當 \(\nu\) 超過 100,000 時，會使用漸近近似值（無限自由度）來計算累積分布函數 [4] 和機率分布函數。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，studentized_range.pdf(x, k, df, loc, scale) 與 studentized_range.pdf(y, k, df) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心化推廣在單獨的類別中提供。

參考文獻

[2]

Batista, Ben Dêivide, et al. “Externally Studentized Normal Midrange Distribution.” Ciência e Agrotecnologia, vol. 41, no. 4, 2017, pp. 378-389., doi:10.1590/1413-70542017414047716.

[3]

Harter, H. Leon. “Tables of Range and Studentized Range.” The Annals of Mathematical Statistics, vol. 31, no. 4, 1960, pp. 1122-1147. JSTOR, www.jstor.org/stable/2237810. Accessed 18 Feb. 2021.

[4]

Lund, R. E., and J. R. Lund. “Algorithm AS 190: Probabilities and Upper Quantiles for the Studentized Range.” Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), vol. 32, no. 2, 1983, pp. 204-210. JSTOR, www.jstor.org/stable/2347300. Accessed 18 Feb. 2021.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import studentized_range
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> k, df = 3, 10
>>> x = np.linspace(studentized_range.ppf(0.01, k, df),
...                 studentized_range.ppf(0.99, k, df), 100)
>>> ax.plot(x, studentized_range.pdf(x, k, df),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='studentized_range pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和比例參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = studentized_range(k, df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = studentized_range.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], studentized_range.cdf(vals, k, df))
True

與其使用 (studentized_range.rvs) 來產生隨機變數（對於此分佈而言速度非常慢），不如使用內插器來近似反向 CDF，然後使用此近似反向 CDF 執行反向轉換取樣。

此分佈具有無限但細長的右尾，因此我們將注意力集中在最左邊的 99.9%。

>>> a, b = studentized_range.ppf([0, .999], k, df)
>>> a, b
0, 7.41058083802274

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xs = np.linspace(a, b, 50)
>>> cdf = studentized_range.cdf(xs, k, df)
# Create an interpolant of the inverse CDF
>>> ppf = interp1d(cdf, xs, fill_value='extrapolate')
# Perform inverse transform sampling using the interpolant
>>> r = ppf(rng.uniform(size=1000))

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-studentized_range-1.png

方法

rvs(k, df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, k, df, loc=0, scale=1)

存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, k, df, loc=0, scale=1)

存活函數的對數。

ppf(q, k, df, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, k, df, loc=0, scale=1)

反向存活函數（sf 的反函數）。

moment(order, k, df, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(k, df, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值 (‘m’)、變異數 (‘v’)、偏度 (‘s’) 和/或峰度 (‘k’)。

entropy(k, df, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit 以取得關鍵字引數的詳細文件。

expect(func, args=(k, df), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（一個引數）關於分佈的期望值。

median(k, df, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(k, df, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(k, df, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(k, df, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, k, df, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
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