scipy.stats.powernorm

scipy.stats.powernorm = <scipy.stats._continuous_distns.powernorm_gen object>

冪次常態連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，powernorm 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

筆記

powernorm 的機率密度函數為

\[f(x, c) = c \phi(x) (\Phi(-x))^{c-1}\]

其中 \(\phi\) 是常態 pdf，\(\Phi\) 是常態 cdf，\(x\) 是任意實數，且 \(c > 0\) [1]。

powernorm 接受 c 作為 \(c\) 的形狀參數。

上面的機率密度以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，powernorm.pdf(x, c, loc, scale) 與 powernorm.pdf(y, c) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置並不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

NIST 工程統計手冊，第 1.3.6.6.13 節，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook//eda/section3/eda366d.htm

範例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import powernorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> c = 4.45
>>> mean, var, skew, kurt = powernorm.stats(c, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(powernorm.ppf(0.01, c),
...                 powernorm.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, powernorm.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='powernorm pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = powernorm(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = powernorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], powernorm.cdf(vals, c))
True

產生隨機數字

>>> r = powernorm.rvs(c, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	反生存函數（sf 的反函數）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(c, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函數（單一引數）關於分佈的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(c, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(c, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	中位數周圍等面積的信賴區間。